Апериодична връзка от втори ред
Диференциалното уравнение на връзката в операторна форма има формата
,
,
където x = T1/2T2 > 1 - коефициент на затихване.
Трансферната функция на тази връзка е
.
От последния израз се вижда, че такава връзка може да бъде представена като две апериодични връзки от първи ред, свързани последователно.
Съгласно преходния отговор, параметрите на връзката могат да бъдат определени, както следва. В точката на инфлексия на кривата (фиг. 1.2) трябва да начертаете допирателна към кривата и да измерите разстоянията a, b, c, както е показано на фиг. 1.2. Когато определяте разстоянията a и b, вземете скалата, съответстваща на yset = 1. Времеконстантите T3 и T4 се определят от следните изрази:
Т3 + Т4 = С, Т3> Т4, .
Печалбата е равна на K = uset/xset.
Трансферната функция на такова управляващо устройство е равна на
. (единадесет)
Нека определим грешката на системата с PI закон за управление, за който заместваме трансферните функции на връзки (3) и (11) в уравнение (2). След трансформациите получаваме:
От (12) може да се види, че грешката в стационарно състояние за постоянни входни сигнали g(t) и f(t), както при I-закона на управление, е равна на нула. Въпреки това, динамичните свойства на система с PI-закон за управление са по-добри от тези с I-закон (при равни други условия).
По своите свойства изодромната система в преходен режим се доближава до система с пропорционално управление, а в стационарно състояние е подобна на система с интегрално управление.
Пропорционално-интегрално-производно
Управление (PID закон)
Устройството за управление генерира сигнал, равен на сбора от три компонента: пропорционален на грешката, интеграл на грешката и производна на грешката
Лесно се вижда от уравнението(8) че в установено състояние (Р = 0) при постоянни входни сигнали g(t) и f(t) грешката е равна на нула.
При този закон за управление системата е астатична (ако смущението се приложи към точка от системата, разположена зад интегриращата връзка, т.е. зад регулатора).
Нека сега разгледаме режима на работа на системата, когато управляващото влияние се променя с постоянна скорост, т.е. G(P)P = V0 = const. Нека заместим G(P)P = V0 в (8):
. (9)
Стационарната грешка в този режим на работа се нарича грешка на скоростта и може да се определи от уравнение (9) чрез задаване на P=0:
.
Печалбата в такава система понякога се нарича фактор за качество на скоростта или просто фактор за качество.
В сравнение с P-закона, I-законът за управление осигурява астатизъм на системата, но динамичните свойства на система с I-закон за управление обикновено са по-лоши от тези на система с P-закон.
Изодромичен контрол (PI закон)
При изодромичен закон за управление управляващото устройство генерира сумата от два сигнала: пропорционален на грешката и пропорционален на интеграла на грешката
.
Връзка за люлеене
Диференциалното уравнение на връзката има същата форма като уравнението на апериодичната връзка от втори ред. Коефициентът на затихване обаче x