Деформации при аксиален опън и натиск - Студиопедия

Както беше отбелязано по-рано, в напречното сечение на гредата, под действието на външни сили, възникват вътрешни силови фактори. В зависимост от това какви силови фактори действат в дадено сечение на гредата, се определя вида на натоварването: опън (компресия), срязване, усукване, огъване или комплексно съпротивление.

Напрежението (компресията) е вид натоварване на греда, при което в надлъжното сечение възниква само надлъжна сила N, а други силови фактори отсъстват. При разтягане гредата е подложена на сили, приложени към нейните краища, равни по големина и противоположни по посока (от сечението). Под действието на същите сили в посока към сечението се получава компресия. Тъй като дължината на гредата се удължава при опън и се скъсява при компресия, нейното скъсяване може да се счита за отрицателно удължение.

Силата на опън причинява абсолютно удължение на гредата със стойност Dl и намаляване на нейните напречни размери, силата на натиск, напротив, причинява намаляване на дължината и увеличаване на напречния размер. Абсолютното удължение или скъсяване, измерено в единици дължина (m), не дава обща представа за значението на надлъжната деформация. Следователно относителното удължение (линейна деформация) ε=Dl/l, където l е началната дължина, се приема като характеристика на деформацията на опън и натиск. Стойността ε се получава в резултат на разделянето на две величини, които имат една и съща размерност и следователно сама по себе си няма размерност и е абстрактно число. Стойността на ε може да бъде изразена в %.

За решаване на практически проблеми на якостта на материалите е важно да се установи връзка между линейните премествания и силите, които са ги причинили.

Законът на Хук установява връзка между натоварването, размерните характеристики на гредата исвойство на материала, от който е направен. Абсолютното удължение (скъсяване) е право пропорционално на големината на силата и дължината на гредата и обратно пропорционално на модула на надлъжната еластичност и площта на напречното сечение.

Разделяме двете части на израза на дължината на лентата l, получаваме:

Поради факта, че силата е насочена към сечението под ъгъл от 90º, може да се твърди, че общото напрежение ще има само нормален компонент. Тогава σ=p или σ=F/S, от което може да се запише друг математически израз на закона на Хук:

тези. нормалното напрежение е право пропорционално на относителната надлъжна деформация. Изразявайки E чрез σ и ε, получаваме:

тези. модулът на еластичност е съотношението на нормалното напрежение към съответното му относително удължение (скъсяване). Стойността на ε е абстрактно число, следователно размерът на модула на еластичност се изразява в N / m 2 или kg / cm 2. Стойността му се определя емпирично. Даваме примери за някои материали.

Име на материала	Модул на еластичност Е
MN/m 2	кг / см2
Стомана	2*10 5 - 2,2*10 5	2*10 6 - 2,2*10 6
Алуминий	0,675*10 5	0,675*106
Излято желязо	0,75 * 10 5 - 1,6 * 10 5	0,75 * 10 6 - 1,6 * 10 6
Дърво по дължината на зърното	1*104	1*105
Дърво напречно	5*102	5*10 3

Законът на Хук може да бъде изразен графично. За да направите това, на оста X нанасяме в определен мащаб стойността на относителната деформация ε, а на оста Y - съответното напрежение. Тогава tgα=σ/ε, но имайки израза Е=σ/ε, получаваме tgα=Е. Законът на Хук обаче е валиден само до граничната стойност на напрежението (граница на пропорционалност) итогава зависимостта става нелинейна.

Както вече беше отбелязано, по време на опън (компресия) се наблюдава не само аксиална деформация, но и напречна. Експериментално е установено, че напречните деформации при опън и натиск са правопропорционални на надлъжните деформации. По аналогия с надлъжната деформация въвеждаме понятието относителна напречна деформация.

Тогава частното от разделянето на относителната напречна деформация на относителната надлъжна деформация при аксиално опън (компресия), взето в абсолютна стойност, се нарича коефициент на Поасон и се означава с μ:

Установено е, че стойността на μ е постоянна само в границите на закона на Хук. Ето някои стойности на коефициента на Поасон:

Материал	μ
Стомана	0,25-0,33
Излято желязо	0,23-0,27
Алуминий	0,26-0,36
Бетон	0,08-0,18
Каучук	0,47

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и опреснете страницата (F5)наистина е необходимо

---