Доклад на Аристотел
Аристотел е роден през 384 г. д.н. д. в гръцкия град Стагира. Дълбокият провинциален произход на Аристотел се компенсира от факта, че той е син на известния лекар Никомах. Да бъдеш лекар означавало в древна Гърция да заемеш голямо обществено положение и Никомах бил известен в цяла Македония.
Аристотел каза: „Платон ми е приятел, но истината е по-скъпа“ И целият живот на Аристотел се състоеше в безкрайно желание да намери, анализира, схване истината, да стигне до дъното на смисъла на света около него. В своите зоологически трактати Аристотел идентифицира и характеризира повече от 400 вида животни. Той описва 158 различни гръцки и негръцки законодателства. Цялата V книга от основния му трактат "Метафизика" е специално посветена на философската терминология, като всеки термин се появява в 5 - 6 значения. Аристотел беше силен човек. И когато се оказа, че няма къде да отиде и те могат да се справят с него, както преди със Сокркт, той, както може да се очаква, взе отрова. Така завършва животът на Аристотел. И все пак неговите търсения, целият му живот свидетелстват за безпрецедентната смелост на един велик човек, за когото дори самата смърт се превърна в акт на мъдрост и невъзмутимо спокойствие. СИСТЕМАТА ЗА ФИЛОСОФИЯ НА МАТЕМАТИКАТА НА АРИСТОТЕЛ
К. Маркс нарича Аристотел (384-322 г. пр. н. е.) "най-великият философ на древността". Основните въпроси на философията, логиката, психологията, естествознанието, техниката, политиката, етиката и естетиката, поставени в науката на Древна Гърция, са получили пълно и изчерпателно покритие от Аристотел. В областта на математиката той очевидно не е провеждал конкретни изследвания, но най-важните аспекти на математическото познание са били подложени на дълбок философски анализ от него, който е служил като методологическа основа за дейността на много поколения математици.
По времето на Аристотел теоретичната математика е извървяла дълъг път и е достигнала високо ниво на развитие. Продължавайки традицията на философския анализ на математическото познание, Аристотел повдигна въпроса за необходимостта от рационализиране на самото познание за начините за усвояване на науката, за целенасоченото развитие на изкуството за провеждане на познавателна дейност, което включва два основни раздела: „образование“ и „научно познание на материята“. Сред добре познатите произведения на Аристотел няма специално посветени на представянето на методологическите проблеми на математиката. Но от отделни твърдения, от използването на математически материал като илюстрация на общи методически положения, може да се получи представа какъв е бил неговият идеал за изграждане на система от математически знания.
Първоначалният етап на когнитивната дейност, според Аристотел, е ученето, което "се основава на (някои) съществуващи преди това знания ... Както математическите науки, така и всяко от другите изкуства се придобиват (точно) по този начин." За да се отдели знанието от невежеството, Аристотел предлага да се анализират „всички тези мнения, които някои мислители са изразили по свой собствен начин в тази област“ и да се разгледат трудностите, възникнали в това. Трябва да се извърши анализ, за да се изяснят четири въпроса: "какво (нещо) е, защо (то) е, е (то) и какво (то) е."
Основният принцип, който определя цялата структура на "научното познание на материята" е принципът на свеждане на всичко до начала и възпроизвеждане на всичко от начала. Универсалният процес на производство на знания от самото начало, според Аристотел, е доказателство. „Аз наричам доказателство силогизъм“, пише той, „който дава знание“. „Органон“ на Аристотел е изцяло посветен на представянето на теорията за основаното на доказателства познание.Основните положения на тази теория могат да бъдат групирани в раздели, всеки от които разкрива един от трите основни аспекта на математиката като доказателствена наука: "какво се доказва, какво се доказва и на какво се доказва". Така Аристотел диференцира подхода към обекта, предмета и доказателствените средства.
Съществуването на математически обекти е признато много преди Аристотел, но питагорейците например приемат, че те са в сетивните неща, докато платониците, напротив, ги смятат за отделни. Според Аристотел: 1. В сетивните неща не съществуват математически обекти, тъй като "две тела не могат да бъдат на едно и също място"; 2. "Също така е невъзможно такива реалности да съществуват изолирано."
Въз основа на горното разбиране за безкрайното, Аристотел дефинира непрекъснатост и прекъсване. Така "непрекъснатото само по себе си е нещо съседно. Съседното е това, което, следвайки другото, го докосва." Числото като типично прекъсната (дискретна) формация се образува от комбинацията на отделни, по-нататък неделими елементи - единици. Геометричният аналог на единицата е точката; в този случай връзката на точките не може да образува линия, тъй като "точките, от които ще бъде съставена непрекъсната, трябва или да са непрекъснати, или да се допират една до друга." Но те няма да бъдат непрекъснати: "все пак ръбовете на точките не образуват нищо единно, тъй като неделимото няма нито ръб, нито друга част." Точките не могат да се докосват една друга, защото те докосват "всички обекти или като цяло, или в техните части, или като цяло от част. Но тъй като неделимото няма части, те трябва да се докосват като цяло, но това, което се докосва като цяло, не образува непрекъснато ".
Невъзможност за компилираненепрекъснатост на неделимото и необходимостта от разделянето му на винаги делими части, установени за величината, Аристотел разширява върху движението, пространството и времето, обосновавайки (например във "Физика") правомерността на тази стъпка. От друга страна, той стига до извода, че разпознаването на неделимите величини противоречи на основните свойства на движението. Обособяването на непрекъснатото и прекъснатото като различни видове битие послужи като основа за разграничаването в логико-епистемологичната област, за рязкото отграничаване на аритметиката от геометрията.
"Начала... във всеки род аз наричам това, което не може да се докаже. Затова се приема онова, което обозначава първичното и произтича от него. Съществуването на началата трябва да се приеме, другото трябва да се докаже. По въпроса за възникването на способността за познаване на началата у хората Аристотел не е съгласен с гледната точка на Платон за вродеността на такива способности, но не допуска възможността за придобиването им; тук той предлага следното решение: „необходимо е да имаш някаква способност, но не такава, която да превъзхожда тези способности по отношение на точността“. Но такава възможност, очевидно, е присъща на всички живи същества; всъщност те имат вродена способност да разбират, която се нарича сетивно възприятие. Образуването на началата върви "от предишното и по-известното ни", тоест от това, което е по-близо до сетивното възприятие към "предходното и по-познато безусловно" (такова е общото). Аристотел дава подробна класификация на началата, основана на различни признаци.
Първо, тойобособява "начала, от които (нещо) се доказва, и тези, за които (се доказва)". Първата "същността е обща (за всички начала)", втората - "свойствена (само за тази наука), например число, величина". В системата от принципи общите принципи заемат водещо място, но те не са достатъчни, тъй като "сред общите принципи не може да има такива, от които би било възможно да се докаже всичко". Това обяснява защо сред началата трябва да има "едни, присъщи на всяка наука поотделно, други - общи за всички". На второ място, началата се разделят на две групи в зависимост от това какво разкриват: съществуването на даден обект или наличието на определени свойства в него. Трето, комплексът от принципи на науката за доказване е разделен на аксиоми, предположения, постулати, първоначални определения.