Елементи на приложната математика, Зелдович Б, Мишкис А

Елементи на приложната математика, Zel'dovich B., Myshkis A.D., 1972.

приложната

В проблемите на физиката, инженерните и практическите изчисления се използват числени и графични методи, серии. Книгата съдържа полезни техники за подобни изчисления. В нагледна форма е дадена основна информация за комплексната променлива, линейните диференциални уравнения, векторите и векторните полета и вариационното смятане. Формалните доказателства в повечето случаи се заменят с водещи съображения; благодарение на това се постига опростяване и по-лесно приложение на математическите концепции. Подробно се анализират някои физически проблеми, по-специално тези, свързани с оптиката, механиката и теорията на вероятностите.

СЪДЪРЖАНИЕ Предговор 7 Глава 1.Някои числени методи 11 § 1. Числено интегриране 12 § 2 Изчисляване на суми с помощта на интеграли 17 § 3. Числено решаване на уравнения 25 Отговори и решения 33 Глава II.Математическа обработка на експериментални резултати 36 § 1. Таблици и разлики 36 § 2. Интегриране и диференциране на функции, дадени в таблици 41 § 3. Избор на формули според опита с помощта на метода на най-малките квадрати 45 § 4. Графичен; метод за избор на формули 51 Отговори и решения 58 Глава III.Допълнителна информация за интеграли и редове 61 § 1. Неправилни интеграли 61 § 2. Интегриране на бързо променящи се функции 69 § 3, формула на Стърлинг 77 § 4. Интегриране на бързо осцилиращи функции 79 § 5. Числови редове 82 § 6 Интеграли в зависимост от параметър 93 Отговор s и решения 97 Глава IV.Функции на няколко променливи 100 § 1. Частични производни 100 § 2. Геометричният смисъл на функция на две променливи 107 § 3. Неявни функции 108 § 4. Радиолампа116 § 5. Обвивката на семейство Липни 118 § 6. Редици на Тейлър и проблеми с екстремуми .120 § 7. Множество интеграли 127 § 8. Многомерно пространство и брой степени на свобода 137 Отговори и решения 141 Глава V.Функции на комплексна променлива способен 144 § 1. Най-простите свойства на комплексните числа 144 § 2. Конюгирани комплексни числа 147 § 3. Повдигане на имагинерна степен. Формула на Ойлер 150 § 4. Логаритми и корпуси 154 § 5. Описание на хармонични трептения с помощта на експоненциална функция на имагинерен аргумент 157 § 6. Производна на функция на комплексна променлива 164 § 7. Хармонични функции 166 § 8. Интеграл на функция на комплексна променлива 168 § 9. Остатъци 172 Отговори и решения 180 Глава VI.Делта функция на Дирак 183 § 1. Делта функция на Дирак 183 § 2. Функция на Грийн 188 § 3. Функции, свързани с делта функцията 193 § 4. Концепцията за интеграла на Стилтьес 198 Отговори и решения 199 Глава VII.Диференциални уравнения 201 § I. Геометричният смисъл на диференциално уравнение от първи ред 201 § 2. Интегрируеми видове уравнения от първи ред 204 § 3. Линейни хомогенни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти 212 § 4. Най-простото линейно нехомогенно уравнение от втори ред 217 § 5. Втори- ред линейни нехомогенни уравнения с константа и коефициенти 224 § 6. Устойчиви и неустойчиви решения 230 Отговори и решения 235 Глава VIII.Допълнителна информация за диференциалните уравнения 237 § b Особени точки 237 § 2. Системи от диференциални уравнения 239 § 3. Детерминанти и решение на линейни системи с постоянни коефициенти 242 § 4. Устойчивост на Ляпунов на равновесното състояние 247 § 5. Построяване на приближени формули за решението 250 § 6. Адиабетна промяна на решението258 § 7. Числено решаване на диференциални уравнения 261 § 8. Гранични задачи 269 § 9. Граничен слой 275 § 10. Подобие на явления 276 Отговори и решения 280 Глава IX.Вектори 282 § 1. Линейни действия върху вектори 283 § 2. Скаларно произведение на вектори 287 § 3. Производна на вектор 289 § 4. Движение на материална точка 291 § 5. Концепцията за тензори 295 § 6. Многомерно векторно пространство 300 Отговор 303 Глава X.Теория на полето 306 § 1. Въведение 306 § 2. Скаларно поле и градиент 307 § 3. Потенциална енергия и сила 311 § 4. Скоростно поле и поток 316 § 5. Електростатично поле, неговия потенциал и поток 320 § 6. Примери 323 § 7. Общо векторно поле и неговата дивергенция 332 § 8. Дивергенция на полето на скоростта и уравнение за непрекъснатост 336 § 9. Дивергенция на електричното поле и уравнение на Поасон 339 § 10. Вектор на площта и налягане 342 Отговори и решения 346 Глава XI.Векторно произведение и въртене 349 § 1. Векторно произведение на вектори 349 § 2. Някои приложения в механиката 353 § 3. Движение в полето на централните сили 356 § 4. Въртене на твърдо тяло 363 § 5. Симетрични и антисиметрични тензори 366 § 6. Истински вектори и псевдовектори 3 71 § 7. Навивка на векторното поле 373 § 8. Оператор “nabla” на Хамилтън 379 § 9. Потенциални полета 382 § 10. Навивка на полето на скоростта 386 § 11. Магнитно поле и електрически ток 388 § 12. Електромагнитно поле и уравнения на Максуел 392 § 13. Многосвързана потенциална област 396 Отговори и решения 398 Глава XII.Изчисляване на вариации 402 § 1. Пример за преход от краен брой степени на свобода към безкраен брой 402 § 2. Функционал 408 § 3. Необходимо условие за екстремум 411 § 4. Уравнение на Ойлер 414 § 5. Винаги съществуварешение на проблема? 419 § 6. Варианти на основната задача 423 § 7. Условен екстремум за краен брой степени на свобода 425 § 8. Условен екстремум във вариационното смятане 428 § 9. Задачи за екстремум с ограничения 436 § 10. Вариационни принципи. Принцип на Ферма в оптиката 438 § 11. Принцип на най-малкото действие 445 § 12. Директни методи 449 Отговори и решения 453 Глава XIII.Теория на вероятностите 459 § 1. Постановка на въпроса 459 § 2. Умножение на вероятностите 462 § 3. Анализ на резултатите от много тестове 467 § 4. Ентропия 478 § 5. Радиоактивен разпад. Формула на Поасон 483 § 6. Друго извеждане на разпределението на Поасон 487 § 7. Непрекъснато разпределени величини 488 § 8. Случаят на много голям брой опити 493 § 9. Корелационна зависимост 500 § 10. За разпределението на простите числа 505 Отговори и решения 511 Глава XIV.Трансформация на Фурие 516 § I. Въведение 516 § 2. Формули за трансформация на Фурие 520 § 3. Причинност и дисперсионни отношения 527 § 4. Свойства на трансформация на Фурие 531 § 5. Преобразуване на Бел и принцип на несигурност 539 §6. Спектрален анализ на периодична функция 544 § 7. Хилбертово пространство 548 § 8. Модул и фаза на спектралната плътност 553 Отговори и решения 556 Глава XV.Електронни цифрови компютри 559 § 1. Симулационни компютри 560 § 2. Цифрови компютри 561 § 3. Писане на числа и команди на компютър 563 § 4. Програмиране 568 § 5. Използване на компютър 574 Отговори и решения 581 Индекс 5 84

Изтеглете djvu По-долу можете да закупите тази книга на най-добрата намалена цена с доставка в цяла България. Купете тази книга