Интеграл на Фурие - Анализ на сигнала

Нека разгледаме интеграла на Фурие, използвайки опростен пример, който доста точно съответства на основните практически проблеми на импулсната технология. Да вземем импулс с продължителност, повтарящ се периодично с точка. Нека анализираме тази импулсна система, използвайки редове на Фурие в съответствие с уравнения (1) и (2) (виж Фиг. 3):

Фиг.3.импулс с продължителност, повтарящ се периодично с период.

Използваните съотношения са:

където е реална функция. Тъй като импулсът е нула извън кратък интервал, границите на интегриране за могат да бъдат взети от до . Сега да предположим, че разстоянието между последователните импулси се увеличава, клонейки към границата . Дискретната сума за може да бъде записана като:

Когато стане много голяма, сумата приема формата на интеграл:

Фиг.4.Непрекъснатият спектър на интеграла на Фурие, изобразен като обвивка на дискретния спектър.

Във втория интеграл (22) реалното интегриране се извършва в интервала, съответстващ на един импулс, тъй като само когато

За големи за получаваме дискретен спектър, чиято обвивка е непрекъснатият спектър на интеграла на Фурие. Колкото по-дълъг е, толкова по-къс ще бъде интервалът в дискретния спектър (фиг. 3). Уравнения (21) и (22) показват пълната връзка между и . Ако инерцията има спектър, тогава инерцията има спектър.

Ако импулсът е симетричен, тогава неговият спектър също е симетричен:

Представените формули са основни и ще бъдатнеобходими за по-нататъшно обсъждане. Сега даваме няколко примера за импулси и техните спектри:

---