Историята на изследването на конуса на геометричното тяло

Информация за времето и мястото на неговото раждане не е достигнала до нас, но е известно, че Евклид е живял в Александрия и разцветът на неговата дейност пада върху управлението на Птолемей I Сотер в Египет. Известно е също, че Евклид е бил по-млад от учениците на Платон (427-347 г. пр. н. е.), но по-стар от Архимед (ок. 287-212 г. пр. н. е.), тъй като, от една страна, той е бил платоник и е познавал добре философията на Платон (поради което той завършва „Началата“ с представяне на т. нар. Платонови тела, тоест пет правилни полиедра), а от друга страна , името му се споменава в първото от двете писма на Архимед до Доситей „За сферата и цилиндъра“. Името на Евклид се свързва с формирането на александрийската математика (геометрична алгебра) като наука. В XI книга на "Началата" е дадено следното определение: ако правоъгълен триъгълник, въртящ се около един от краката си, се върне в същото положение, от което е започнал да се движи, тогава описаната фигура ще бъде конус. Неподвижният катет, около който се върти триъгълникът, се нарича ос на конуса, а окръжността, описана от въртящия се катет, се нарича основа на конуса. Евклид разглежда само прави конуси, т.е. тези, при които оста е перпендикулярна на основата, само Аполоний прави разлика между прави и наклонени конуси, при които оста сключва с основата ъгъл, различен от десния.Елементи, книга XII на Евклид съдържа следните теореми.

Обемът на конус е равен на една трета от обема на цилиндър с еднаква основа и еднаква височина; доказателството на тази теорема принадлежи на Евдокс от Книдос.
Отношението на обемите на два конуса с еднакви основи е равно на отношението на съответните височини.
Ако два конуса са еднакви по размер, тогава площите на техните основи са обратно пропорционални на съответните височини и обратно.

(ок.260-ок.170 пр.н.е.),

Аполоний от Перга, древногръцки математик и астроном, ученик на Евклид, дава пълно изложение на теорията и базираните на него трудове „Конични сечения“ в осем книги. В зависимост от взаимното разположение на конуса и секущата равнина се получават три вида: парабола, елипса, хипербола. Евклид няма понятието конична повърхност, то е въведено от Аполоний в неговите „Конични сечения“, като той има предвид и двете равнини на конуса. Ето какво пише Аполоний от Перга: „Ако от която и да е точка от окръжността на окръжност, която не е в една и съща равнина с определена точка, начертайте прави линии, свързващи тази точка с окръжност, и когато точката е фиксирана, преместете правата линия около окръжността, връщайки я там, където е започнало движението, тогава повърхността, описана от правата линия и съставена от 2 повърхности, лежащи на върха една срещу друга, от които всяка нараства безкрайно, ако описанието линия е безкрайно продължена, наричам конична повърхност, фиксираната точка е нейният връх, а ос - права линия, прекарана през тази точка и центъра на окръжността. Определението на коничната повърхност на Аполоний се възпроизвежда в съвременните училищни учебници със значителна замяна на кръга с която и да е линия, така наречената водач.

(408 - Z55 пр.н.е.)

АРХИМЕД (лат. Archimedes)

(около 287 г. пр. н. е., Сиракуза, Сицилия - 212 г. пр. н. е., пак там),