Измерение - колектор - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 4
Измерение - разнообразие
От това следва, че самото такова преобразуване трансформира един в друг многообразие от oo спрегнати елементи; но в сравнение с разширените точкови трансформации, той има значително различни свойства. Докато едно разширено точково преобразуване, приложено към някакъв колектор oo от спрегнати елементи, оставя размерността на точковия колектор на центровете на тези ω елементи непроменена, трансформацията на Лие, най-общо казано, променя това измерение, сякаш колекторът oo от спрегнати елементи е разделен и в същото време те са обединени според условието (34) около нови центрове, които в своята съвкупност съставляват точков колектор от друго измерение. Освен това, ако всяка група от oo n елемента съответства на една подобна група, тогава трансформацията се свежда до разширена точкова трансформация. [46]
По-малко прост пример е допирателният пакет. Във всяка точка 6 G B конструираме всички възможни допирателни вектори, те образуват пространство, еквивалентно на Rk, където k е размерността на многообразието B. [47]
Ситуацията се различава съществено от тази, с която се сблъскахме в едномерния проблем. Там за еволюционна ударна вълна трябва да се осъществи връзката gQ - - qz m - - 1 2, където q0 и jr2 са размерите на многообразията на интегрални криви, излизащи от точка 0 и влизащи съответно в точка 2 с нарастване на x. Тъй като в едномерния случай q0 1 и qz 1, единствената възможност е q0 qz 1, с други думи, ако този дисипативен механизъм вече осигурява съществуването на предната структура, тогава единствената интегрална крива, излизаща от точка 0, когато x нараства в необходимата посока, непременно клони към точка 2 като x -оо. [48]
Най-простите структурно стабилни динамични системи с дискретно време са дифеоморфизмите на Морс-Смейл, които имат краен набор от повтарящи се точки. В тази статия ние изучаваме въпроса кои свързани компоненти в пространството на всички дифеоморфизми съдържат системите на Морс-Смейл.В случай, когато размерността на многообразието е по-голяма от пет, ние свеждаме този въпрос до въпрос от алгебрична топология, свързана с многообразието и с разглеждания компонент, а именно свързани с клетки, фундаментална група и индуцирани преобразувания. В просто свързания случай открихме следните прости необходими и. Morse-Smale тогава и само ако всички собствени стойности на индуцираната карта в хомологията са корени от единица. [49]
C /, Vy, Vz) трябва да лежи в 3-измерната област /4), тогава възниква само ударна вълна от този тип като бутало. За йонизиращи ударни вълни от тип 3 е необходимо едно допълнително гранично условие, следователно, за да се появи само йонизираща ударна вълна от този тип пред буталото, размерът на колектора, в който се намира точката в скоростното пространство, трябва да бъде по-малък с единица. Подчертаваме обаче, че йонизиращите ударни вълни от тип 2 и 3 не са някакви специални случаи, които могат да се реализират само ако компонентите на скоростта на буталото удовлетворяват някои съотношения. Въртенето на двумерните области GD2R, GDZRC, / 3M4, I3R, I3RC дава триизмерни области на пространството (C7, Vyt Fz) и ако точката, представляваща скоростта на буталото, се намира в една от тези области, тогава йонизираща ударна вълна от тип 2 или 3 се появява пред буталото, отделено от него от MHD поток от съответния тип. [50]