Как се изчисляват напреженията, ANSYS Users Club
Откъде идва напрежението? Когато извършвате изчисления с помощта на ANSYS, наистина ли разбирате къде и как програмата изчислява величините и контурите на напреженията, които могат да се използват за преценка на здравината на конструкцията?
Когато изпълняваме статично изчисление с крайни елементи, програмата решава система от уравнения от вида:
След приложени натоварвания, програмата, която прилага метода на крайните елементи, изчислява преместванията във възлите. Сега, знаейки преместванията на възлите, е необходимо да се изчислят напреженията. За да разберете как да направите това, трябва да разберете как се съставя матрицата на твърдостта. Матрицата на коравина се съставя чрез подреждане на матриците на коравина на всеки елемент. Матрицата на коравина на всеки елемент се изчислява на базата на принципа на виртуалната работа. Просто казано, принципът на виртуалната работа гласи, че виртуална (много малка) промяна във вътрешната енергия на деформация се компенсира от работата на външни сили. Промяната в енергията на деформация спрямо обема може да се запише като:
Можете да замените стреса с израз, съдържащ напрежение:
където [D] е матрица, свързваща напреженията и деформациите.
Освен това деформациите могат да бъдат заменени с израз, съдържащ изместване:
Матрицата, свързваща деформациите с преместванията, се изчислява от функцията за формата на елемента. Функцията на формата на елемента определя как се променят преместванията в елемента.
След като заместим последните два израза в първия, получаваме:
Интегралът се решава числено в определени точки на елемента. Тези точки се наричат точки на интегриране или точки на Гаус.
Фигура 1 - Разположение на интеграционни точки в четириъгълни елементи
Сега нека се върнем към изчисляването на напреженията от възловата точкадвижения. Деформациите се изчисляват от възловите премествания, като се използва матрицата изместване-деформация [B]. След това напреженията се изчисляват от деформациите, като се използва матрицата деформация-напрежение [D]. И двете матрици се изчисляват само в точките на интегриране, следователно деформациите с напрежения също се изчисляват в точките на интегриране.
Най-често обаче се интересуваме от напреженията във възлите на модела. В този случай има две опции: можете просто да копирате напреженията от интеграционните точки до най-близките възли или можете да екстраполирате напреженията от интеграционните точки, като използвате функцията за екстраполация. Не забравяйте, че напреженията в материала се изчисляват в точките на интегриране. Пластичността, пълзенето също се изчисляват въз основа на напреженията в точките на интегриране. Следователно при проблеми с пластичността може да се види напрежение, което надвишава границата на провлачване, но без пластични деформации.
Представете си случая, когато напрежението в точките на интегриране е 99% от границата на провлачване. Докато е под границата на провлачване, пластичните деформации не се изчисляват. Сега, ако екстраполираме напреженията от точките на интегриране към възлите, може да се окаже, че те надвишават границата на провлачване (напреженията могат да станат например 101% от границата на провлачане). Така се оказва, че напреженията вече са превишили границата на провлачване, но все още няма пластичност. Това е сигнал, че мрежата на крайните елементи е твърде груба.
Следващото нещо, което си струва да споменем е, че когато гледаме напреженията във възлите, виждаме средните стойности. Това означава, че за всеки елемент, свързан с възел, напрежението се изчислява в точките на интегриране и след това се екстраполира (или копира) към възлите. Следователно стойността на възловото напрежение е средната стойностсъседни елементи с общи възли.
Фигура 2 - Средно напрежение във възела
Колкото по-фина е мрежата, толкова по-малка е разликата между стойностите, получени в съседни елементи. По този начин разликата между осреднените и неосреднените напрежения във възлите е един от критериите за плътността на мрежата.