KNOW INTUIT, Лекция, Тестване на проста хипотеза относно проста алтернатива
Бейсово решение като тест за съотношение на вероятността
Разгледайте статистическата игра (17.17) за m=n=2. Пример за операция от този вид е проблемът с диагностицирането на туберкулозата, обсъждан в „Избор на решения за неизвестни състояния на природата (Игра с природата)“. Ще използваме този проблем, за да илюстрираме основните положения, въведени по-долу.
Предполагаме, че функцията на загубите включва само разходите, причинени от грешки в диагностиката. В този случай загубите L(1,2), свързани с погрешното насочване наздравчовек за лечение, ще бъдат взети като единица за загуба. Тогава
В съответствие със забележката за простите хипотези (вижте "Изборът на решения при неизвестни състояния на природата (игри с природата)"), всяка статистическа игра с функция на загуба от формата (18.1) може да се тълкува като избор на една от две прости хипотези. В този случай останалата алтернатива също отговаря на простата хипотеза.
При проблеми с вземането на решения, които се характеризират с посочената разлика в последствията, причинени от грешки, по-сериозна грешка, водеща до големи загуби, обикновено се нарича грешка от първи вид. Втората възможна грешка се нарича грешка тип II.
Тази разлика в класификацията на грешките води до съответното разграничение между двете разглеждани хипотези. Акоотхвърлянетона хипотеза, която евярна, води до грешка от тип I, тогава тя се наричатестова хипотезаили нулева хипотеза. В разглеждания пример за диагностициране на туберкулоза, такава хипотеза е наличието на заболяване (т.е. фактът, че резултатът от теста е генериран от случайна променлива с разпределение p2(z) ).
Матрицата на загубите, съответстваща на функцията (18.1) и въведените имена за състоянията на природата,статистиките за действие и грешките са представени в табл. 4.3.
Нека въведем обозначението за априорната вероятност на първото състояние на природата, т.е. да приемем, че