LFCH е

В западната литература се използва наименованиетодиаграма на Бодеилидиаграма на Боде, на името на изключителния инженер Хенрик Боде (англ.Hendrik Wade Bode).

В инженерните среди името обикновено се съкращава доLAH.

В пакета за приложение за инженерни изчисления предвещава.

Използване

Свойства и характеристики

Ако предавателната функция на системата е рационална, тогава LAFC може да се апроксимира с прави линии. Това е удобно, когато рисувате LAFCH ръчно, както и когато компилирате LAFCH прости системи.

С помощта на LAFC е удобно да се извърши синтез на системи за управление, както и цифрови и аналогови филтри: в съответствие с определени критерии за качество се конструира желаният LAFC, апроксимиран с помощта на прави линии, който след това се разделя на LAFC на отделни елементарни връзки, от които се възстановява трансферната функция на системата (регулатор) или филтър.

На графиката на LAFC абсцисата е честотата в логаритмична скала, ординатата показва амплитудата на предавателната функция в децибели.

Представянето на честотната характеристика в логаритмична скала опростява изграждането на характеристиките на сложни системи, тъй като позволява да се замени операцията за умножаване на честотната характеристика на връзките чрез добавяне, което следва от свойството на логаритъма: .

На графиката на фазово-честотната характеристика абсцисата е честотата в логаритмична скала, ординатата представлява фазовото изместване на изходния сигнал на системата спрямо входа (обикновено в градуси).

Възможно е също фазовото отместване в логаритмична скала да бъде нанесено по оста y, в който случай характеристиката ще се нарича LPFC.

Случай на системи с минимална фаза

Амплитудата и фазата на системата рядко се променят независимо една от друга.- при промяна на амплитудата се променя и фазата и обратно. За системи с минимална фаза LPFC и LAFC могат да бъдат уникално определени един от друг с помощта на трансформацията на Хилберт.

Сграда LAFCH

Основната идея се основава на следното математическо правило за събиране на логаритми. Ако предавателната функция може да бъде представена като дробна рационална функция

,

След разделянето на трансферната функция на елементарни връзки е възможно да се конструира LAFC на всяка отделна връзка и полученият LAFC може да бъде получен чрез просто събиране.

Апроксимация на LAFC с прави линии

При конструирането на LFR за оста y обикновено се използва скалата, т.е. стойността на честотната характеристика, равна на 100, се превръща в 40 децибела от скалата на LFR. Ако трансферната функция е:

където е комплексна променлива, която може да бъде свързана с честотата, като се използва следното формално заместване: и са константи, и е трансферната функция. След това можете да изградите LACH, като използвате следните правила:

  • при всеки , където (нула), наклонът налинията се увеличавас dB на десетилетие.
  • при всеки , където (полюс), наклонът на линиятанамалявас dB на десетилетие.
  • Първоначалната стойност на графиката може да бъде намерена чрез просто заместване на стойността на кръговата честота в трансферната функция.
  • Първоначалният наклон на графиката зависи от броя и реда на нули и полюси, които са по-малки от първоначалната стойност на честотата. Може да се намери с помощта на първите две правила.
  • В случай на комплексно спрегнати нули или полюси е необходимо да се използват връзки от втори ред, , наклонът се променя в точка непосредствено с dB на десетилетие.

Корекция на апроксимирания LACH

За да коригирате LACH, приблизително с прави линии, трябва:

  • поставете точка на всяка нула dB над линията (dB за две комплексно спрегнати нули)
  • на всеки полюс поставете точка dB под линията (dB за два комплексно спрегнати полюса)
  • плавно свържете точки, като използвате прави линии като асимптоти

PFC приближение

За да се изгради приблизителна PFC, трансферната функция се използва в същата форма като за LAFC:

Основният принцип за изграждане на PFC е да се начертаят отделни графики за всеки полюс или нула, след което да се сумират. Точната крива на фазовата реакция се дава от уравнението:

За да начертаете фазова характеристика за всеки полюс или нула, използвайте следните правила:

  • ако е положителен, започнете линията (с нулев наклон) при 0 градуса,
  • ако е отрицателен, започнете линията (с нулев наклон) на 180 градуса,
  • за нула, направете линията наклонена нагоре с (за комплексно спрегнати) градуси на десетилетие, започвайки от ,
  • за полюс, наклонете линията надолу с (за комплексно спрегнати) градуси на десетилетие, започвайки от ,
  • нулирайте наклона отново, когато фазата се променя с градуси за проста нула или полюс и с градуси за комплексно спрегната нула или полюс,
  • добавете всички линии и начертайте получената.

Анализ на стабилността по LAFC

LAFCH на някои елементарни връзки

По-долу е дадена таблица, която съдържа трансферните функции и LAFC на някои типични елементарни връзки. Повечето от линейните стационарни системи могат да бъдат представени като връзка на такива връзки. В таблицата - комплексна променлива.