Логически изследвания

Съдържание

От редакционната колегия

Най-накрая това важно събитие се случи. От този брой за първи път в България започва да излиза специализирано списание по логика! И дори да има само два броя годишно досега, началото е поставено. За всички, които са чакали този момент, има реална възможност да се потопят в удивителния свят на логиката, който, за разлика от всички други науки, непрекъснато размишлявайки, поставя един и същ въпрос с нарастващо напрежение: „Какво е логика?“ Някаква неразбираема мистерия е скрита в дълбините на логическата вселена и тази мистерия, проявяваща се в различни ефекти, всеки път сочи към нещо фундаментално ново, което изисква преосмисляне на статуса на самата логика. Не е изненадващо, че Логиката предизвиква страстна обич и преклонение сред своите привърженици, горчиво отхвърляне и понякога дълбоко разочарование сред бившите адепти и мистичен страх сред останалите.

Пътят до това списание беше дълъг и труден. Едва през 1993 г., благодарение на усилията на изключителния руски логик В.А. Смирнов (1931-1996), преодолявайки огромни трудности, успява да стартира годишника "Логически изследвания". От 1993 до 2014г Излезли са 20 броя, в които са публикувани и много известни чужди логици. Брой 10 съдържа библиографията на публикуваните статии от броеве 1 до 10, а брой 20 съдържа библиографията от броеве 11 до 20 (на български и английски език).

Сега започва нова страница в историята на българската логика, която несъмнено ще ни доближи до търсената мистерия.

Традиционна логика

Ключови думи: силогистика, предикатно смятане, потапяща операция, обеми и антиобеми на термини.

Ключови думи: атрибутивно твърдение, силогистика, определение, понятие,анализи, модел.

Некласическа логика

Разглежда се класът на пропозиционалните нормални модални логики. Двете основни понятия, свързани с този клас и изучавани в статията, са остатъчна ограниченост и константни формули. Пропозиционалната нормална модална логика се казва, че е остатъчно крайна, ако може да бъде дефинирана като набор от формули, които са верни на крайни скали от някаква колекция. Всички "естествени" нормални модални логики се оказаха остатъчно крайни. През 60-те години на миналия век беше забелязано, че в някои случаи, когато постоянната аксиома се добавя към аксиоматиката, пълнотата на Крипке и следователно остатъчната ограниченост се запазват. Обърнете внимание (фолклор), че с помощта на теоремата за дедукция може да се покаже, че тук може да се приеме минималната нормална модална пропозиционална логикаK като логика. Константна формула е формула, която не използва променливи в своята конструкция, тоест само константата ⊥ (false) е елементарна формула. (Имайте предвид, че при липса на константа в езика, човек може да разглежда като константна формула формула, която е еквивалентна на който и да е от нейните примери за заместване; като например формулата p∧&¬p.) Основният резултат от статията е дефинирането на крайно апроксимируема нормална модална пропозиционална логикаL и константна формула φ, така че резултатът от добавянето на аксиомата φ къмL не е крайно приблизителна логика. Статията завършва с кратък списък с отворени проблеми.

Ключови думи: нормална модална логика, остатъчна ограниченост, константна формула, теорема за дедукция

Ние изучаваме изразителната сила на темпоралните оператори, използвани в такива логики на разклонено време като изчислително дървологика или темпорална логика на променливо време. За да направим това, ние изследваме изчисления в езика от първи ред, обогатен с темпоралните оператори, използвани в такива логики. Ние показваме, че получените езици са толкова мощни, че много „естествени“ изчисления в езиците не са завършени на Kripke; например, ако смятането на такъв език е правилно по отношение на класа на всички серийни линейни рамки на Крипке (дори само с постоянни домейни), тогава то не е пълно на Крипке. Обсъждат се някои близки въпроси.

Ключови думи: непълнота на Крипке, логика от първи ред, логика на изчислително дърво, темпорална логика на променливо време, рекурсивна изброимост.

Ключови думи: теорема на Гливенко, класическа пропозиционална логика, интуиционистка пропозиционална логика, език L, L-логика, смятане HInt, смятане GInt, L-логика Int, логика на Гливенков.

Статията разглежда четири решетки от четиризначни модални логики. Конструкцията се основава на различни алгебрични структури, които след това се разширяват последователно чрез ендоморфизми и константни функции. В първия случай се конструира решетка от разширения на булевата алгебра B 2, след което се конструира решетка от разширения на алгебрата на De MorganDM4. И в двата случая възникват различни модални логики, чиито свойства се описват и сравняват помежду си. Решетката, където се появява четиривалентната модална логика TML, се разглежда отделно. И накрая, първите две решетки са „комбинирани“ и е отделен клас от основни модални четиризначни логики, състоящ се отŁ -модалната система на Лукасевич, логиката на СобочинскиV2 и логиката на истината на фон РайтT′′. Специално внимание заслужава логикатаTr, която е функционално еквивалентна на логикатаV2 и заема централно място в последната решетка. Тя е единствената отот всички разглеждани четиризначни модални логики, която притежава свойството на интерполация на Крейг и освен това е отличен кандидат за ролята на пропозиционална логика на истината. В заключение статията представя нейната аксиоматизация.

Ключови думи: модални логики, логически решетки, булева алгебра, алгебра на Де Морган, ендоморфизми, затворени функционални класове, булеви каскади,Tr логика.

В [6] е въведена дефиницията за естествена импликация. Един от критериите за естествена импликация е нормалността на логическата матрица [2, p. 134], условие, достатъчно за проверка на modus ponens. В тази статия се разглеждат две дефиниции на modus ponens: в смисъл на запазване на обозначението и в смисъл на запазване на тавтоложността. Тези формулировки се считат за приложени към двузначни и тризначни случаи. В двузначни случаи тези формулировки са еквивалентни. Но в случай на тризначна логика имаме друга ситуация: те не са еквивалентни, но първата формулировка води до втората, обратното не е така. В съответствие с този факт дефиницията на естествените импликации се трансформира и се представят таблици на истинност за разширен клас естествени импликации.

Ключови думи: тризначна логика, естествена импликация, принцип на modus ponens

Логика и език

Според някои философи можем да различим две тенденции в работата с (особено естествения) език. Един от тях е по-стар и използва обяснения, които опростяват богатството на езика, така че резултатът от усилията му е изкуствен образ на езика, който не отговаря на реалната му форма. По-новата тенденция се опитва да улови цялото богатство на езика заедно с всичките му нередности и е представена главно от Куайн и по-късноФилософията на Витгенщайн. По-старата тенденция (наричам я аналитична група,AG, тук) понякога се критикува като някак остаряла, докато по-новата тенденция (наречена тук Q-W група,Q-W, тук) след това се оценява като по-обещаваща (по-„прогресивна“). Опитвам се да покажа, чеAG е несравним сQ-W, защото и двете се опитват да отговорят на различни въпроси, да решат различни проблеми. (Може да се направи сравнение на по-високо ниво на оценка на самия избор на проблеми, което е друга тема.)

Ключови думи: смисъл, смисъл, референция, денотат, експликация, абстракция.

Лайбниц поставя проблем за универсалната характеристика, но той е изключително фокусиран върху математическото обяснение вместо върхуметасимволичното разглеждане на метода. Символите на една метанаука са енергийни максимуми и минимуми. Създаването на блокова матрица (с помощта на левия тензорен квадрат) позволи да се разкрие макрониво. Азбуката на образователните метасимволи решава проблема с полиструктурната интеграция на знанието естествено чрез тяхното сравнение. Генетичната таблица има 4 блока от обозначени и антиобозначени двойки метасимволи, които се основават на универсалния език. Универсалният език обединява различни науки и епохи, разглеждайки всичко от гледна точка на Вечността, позволявайки да се очакват нови резултати.

Ключови думи: универсална характеристика, максимуми и минимуми, метасимволи, Универсален език.

Фин Виктор Константинович — Сектор интелектуальных информационных систем, Отделение научных исследований по проблемите на информатиката, Всеболгарский институт научной и технической информации РАН.
Маркин Владимир Илич — Кафедра логики, философский факультет, МГУ им. М.В. Ломоносова.
Шалак Владимир Иванович — СекторЛогика, Институт по философия на РАН.
Чагров Александър Василиевич — Факултет по математика, Тверски държавен университет.
Котикова Екатерина Александровна — Математически факултет на Тверския държавен университет.
Рибаков Михаил Александрович — Математически факултет на Тверския държавен университет.
Попов Владимир Михайлович — Катедра по логика, Философски факултет, Московски държавен университет „Ломоносов“ М.В. Ломоносов.
Карпенко Александър Степанович — Катедра по логика, Институт по философия на РАН.
Томова Наталия Евгениевна — Катедра по логика, Институт по философия на Руската академия на науките.
Materna Pavel - Институт по философия на Академията на науките, Чехия.
Зайцев Дмитрий Владимирович — Катедра по логика, Философски факултет, Московски държавен университет „Ломоносов“ М.В. Ломоносов.
Бахтияров Камил Ибрагимович — Катедра по висша математика, Московски държавен агроинженерен университет на името на В. П. Горячкин.