Maximin Strategy - Технически речник том V
Стратегията maximin не е единствената възможност в игрите срещу природата. Всъщност може да изглежда доста песимистично. Максималната стратегия на играч А му осигурява печалба не по-малка от a за всяка стратегия на играч Б. Максималната стратегия за решаване на многокритериални проблеми е лишена от недостатъците, присъщи на разгледаните по-горе стратегии. Когато се използва, целевата функция се влияе само от критерия, че в дадена точка X от пространството на контролираните параметри е най-лошото от гледна точка на изпълнение на техническите изисквания към обекта. Максималната стратегия за решаване на проблеми с многокритериална оптимизация е насочена към максимално задоволяване на техническите изисквания към обекта на проектиране. Когато се използва стратегията maximin за решаване на проблем с многокритериална оптимизация, времето, изразходвано за анализ на чувствителността, се увеличава още повече, тъй като в този случай целевата функция при различни стъпки на търсене може да бъде функция на всеки от критериите. По този начин стратегията maximin дава на дизайнера широка възможност да управлява активно търсенето на оптимално компромисно решение, което я прави най-привлекателна и обещаваща за използване при разработването на CAD. B /, стратегията maximin е оптималната нетна гарантираща стратегия на играч A, а стойността на oc е максималната гарантирана печалба за него. Вероятностни симплекси за две и три измерения. Такава стратегия се нарича максиминна стратегия. По отношение на проблемите с контрола, стратегията maximin позволява на дизайнера на системата да избере такъв единичен контролен алгоритъм, който осигурява максимален контролен ефект при условия, когато врагът знаетози алгоритъм и прави всичко възможно да намали контролния ефект. Стратегията, съответстваща на максимин, се нарича максимин стратегия. Така че, ако играч A се придържа към стратегията maximin, тогава независимо от поведението на играч B, той има гарантирана печалба, поне не по-малка от нея. Стратегията, която съответства на максималната стойност сред минимумите на редовете, се нарича максимална стратегия. Стратегията, която осигурява долната верига на играта a, се нарича стратегия maximin.
Стойността a се нарича maximin payoff или просто maxi-min, а стратегията, съответстваща на нея, се нарича maximin стратегия. Ако се придържаме към стратегията maximin, тогава за всяко поведение на страна B (опонент или конкурент) е гарантирана печалба, поне не по-малка от a. Затова а се нарича още по-ниска цена на играта - това е гарантираният минимум, който може да бъде осигурен с най-предпазливата (презастрахователна) стратегия. Стойността a се нарича долната цена на играта или максимин, а съответният ред на матрицата се нарича максимин стратегия. Тези най-лоши стойности представляват нивото на сигурност ps Каквото и да е състоянието на външната среда, с максималната стратегия лидерът може да изчисли по-малко от 15 единици. По-ниската нетна цена на играта a също се нарича максимин, а стратегията, която осигурява на играча печалба дори при най-лошото поведение на играч Б за него, е максимин стратегията. Първият експеримент показва възможността за конструиране на програма за рефлексивен контрол на човешките решения, еднаква за всички субекти и средно по-ефективна в играта с субектите от оптималната максиминна стратегия. Стратегия S се нарича максимин, т.е. при всяко от пазарните условия резултатът няма да бъде по-лош от W 49310 03 хиляди рубли.Следователно тази стойност се нарича най-ниската цена на играта или максимин, както и принципът на най-висок гарантиран резултат, основан на критерия на Валд, според който оптималната стратегия за всяко състояние на околната среда, която позволява получаване на максимална печалба при най-лошите условия, е максиминната стратегия. Стратегия 5 се нарича максимин, т.е. при всяко от пазарните условия резултатът няма да бъде по-лош от W - 49310 03 хиляди рубли. Следователно тази стойност се нарича най-ниската цена на играта или максимин, както и принципът на най-висок гарантиран резултат, основан на критерия на Валд, според който оптималната стратегия за всяко състояние на околната среда, която позволява получаване на максимална печалба при най-лошите условия, е максиминната стратегия. Стойността a се нарича maximin payoff или просто maxi-min, а стратегията, съответстваща на нея, се нарича maximin стратегия. Ако се придържаме към стратегията maximin, тогава за всяко поведение на страна B (опонент или конкурент) е гарантирана печалба, поне не по-малка от a. Затова а се нарича още по-ниска цена на играта - това е гарантираният минимум, който може да бъде осигурен с най-предпазливата (презастрахователна) стратегия. Числото a е в някой ред от матрицата на печалбите. Стратегията на играч А, съответстваща на тази линия, се нарича стратегия maximin. За нас (за играч А) стратегията maximin е в известен смисъл най-разумна. Това е предпазлива (може да се каже презастрахователна) стратегия. Тъй като съотношението Vi sg V2 обикновено е валидно, тогава действителната печалба на играч I ще бъде равна на V, така че Vi V V2 – Тук Vt е долната цена на играта, V2 е горната цена на играта. Стратегията на играч I, която осигурява печалба от най-малко Yj, се нарича стратегия maximin.По подобен начин стратегията на играч II, която гарантира, че той губи не повече от V, се нарича минимаксна стратегия. Максималните L2 и минимаксните Ba стратегии са оптимални, независимо от информираността на играчите. Така че, ако играч B се придържа към минимаксната стратегия B3, тогава за играч A не е изгодно да избегне максиминната стратегия L2, дори ако е информиран. Стойността a се нарича долната цена на играта, в противен случай максималната печалба или максималната. Числото a е в определен ред от матрицата. Стратегията на страна А, съответстваща на този ред, се нарича максимална стратегия. В игра с нулева сума за двама, играч А, избирайки стратегия, взема предвид, че играч Б може да действа по възможно най-лошия начин за играч А. В този случай играч А, когато използва всяка отделна стратегия, ще получи минималната печалба за тази стратегия. Следователно е естествено да се счита за оптимална за играч А неговата стратегия, при която минималната му печалба е максимална. От друга страна, играч B взема предвид, че ако играч A действа по най-добрия за себе си начин, загубата на играч B ще бъде максимална. В много игри минимаксната стойност е същата като максималната стойност, когато се използват само чисти стратегии. Стратегията maximin за играч A и стратегията minimax за играч B са оптимални за тях и ако играч A се отклони от стратегията maximim, загубата на играч B ще намалее, а ако играч B се отклони от стратегията си minimax, печалбата на играч A ще се увеличи. Те могат да продават бира или шницели, но за да избегнат плащането на данъци, дневните им приходи не трябва да надвишават 10 долара. Чаша ейл струва 5 цента и се продава за 10 цента. В топъл ден те могат да продават неограниченоколичество ейл и 40 шницела; в студен ден те могат да продават неограничен брой шницели и 100 халби ейл. На фиг. 23.6 показва таблицата на играта. Записите са печалби в долари. Тук стратегията maximin е представена от програма 1 с вероятност 3/5, програма 2 с вероятност 2/5 и очакваната възвръщаемост е $6.