На почти двойствен рекуррентен прост изотропен бивектор

Шубина Екатерина Вячеславовна, студентка от Факултета по физика и математика, Марийски държавен университет, Йошкар-Ола [email protected]

На почти двойно повтарящ се прост изотропен бивектор

Резюме Тази статия предлага четириизмерна версия на условието за почти двойно повторение. Получени са уравнения за полевите функции на електромагнитното поле за статичното пространство и пространството на Фридман, които са подобни на тримерните условия на почти двойна рекуррентност.Ключови думи: Тензор на електромагнитното поле, прост изотропен бивектор, почти дуална рекурентност, пространство на Фридман.

Решаването на проблемите на електродинамиката в пространства, различни от Евклидовото, води до необходимостта да се избират най-простите решения по инвариантен начин. Това повдига въпроса кои решения са най-прости. В евклидовото пространство такива решения са например плоските електромагнитни вълни. Като аналог на такива решения за пространство с кривина, С. П. Гаврилов [1] предложи да се разглеждат електромагнитните полета, описани от прост изотропен двоен рекуррентен тензор на електромагнитното поле , където условието за двойна рекуррентност е:

(1) тук запетаята обозначава ковариантната производна в метриката по отношение на ,

двоен тензор k. В статичното времево пространство уравненията (1) могат да бъдат представени като:

Тук символът за ковариантната производна в пространството на връзката,

Условието за простота и изотропност имат формата

(3) Гръцките индекси преминават през стойностите 1, 2, 3, 4, докато латинските индекси преминават през 1, 2, 3.

В [2] е показано, че системата 2 няма ненулеви решения, например в случай на пространство с постоянна кривина. Също така беше предложено вместо системата 2 да се разглежда система от повечеобщ изглед:

(4) Следствието от системата 4 може да се запише като 4-мерна връзка (5):

Представяме израза 5 в пространството на Фридман, чиято метрика е:

За да разширим системата 5 за метриката 6, намираме символите на Кристофел от 1-ви вид:

където е символът на Кристофел в метричната връзка

Формула за изчисляване на символа на Кристофел от 2-ри род:.

.Изчислете стойностите на ковариантните производни,

(9) В метриката 6 тези производни имат формата:,

. . Тогава ще бъде записан изразът 5 в пространството на Фридман

(13), дискриминантни тензори на метриката , и дискриминантни тензори на метриката Условията на почти двойна рекуррентност могат да бъдат записани като връзка върху вектор с комплексни стойности, което съответства на принципа на трансфер на изследването на Котелников, за това умножаваме второто уравнение от системите 10 (13) по и го добавяме към първото уравнение на тези системи:

(22) По този начин условието за почти двойна рекурентност може да бъде записано във формата 5, което за пространството на Фридман има формата 10 13. Същите уравнения допускат комплексификация, т.е. могат да бъдат записани като уравнение за комплексен вектор 18, което съответства на трансферния принцип на KotelnikovStudy.

Връзки към източници 1. Гаврилов, С.П. Риманови пространства с двойно повтарящ се бивектор на характеристика [13]. Сборник статии "Гравитацията и теорията на относителността" / S.P. Гаврилов.

Казан, 1977 г. 2. Трепалин, А.М. Двойно повтарящи се и почти двойно повтарящи се електромагнитни вълни в пространството на Фридман-Лобачевски / A.M. Трепалин. -Казан, Известия ВУЗ, No3 -1984.

Регистриран във Федералната служба за надзор на съобщенията, информационни технологии и масови комуникации.

Удостоверение за регистрация Ел № ФС77-61196 Международен код ISSN 2304-120X е присвоен на научно-методическото списание

---