Основни операции върху многомерни матрици
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА НА БЪЛГАРИЯ
Федерална държавна бюджетна образователна институция за висше професионално образование
Рязански държавен радиотехнически университет
Вечерен факултет
Тест
Изпълнено от: студент от група 3030 Лапин Алексей Алексеевич
Кабанов Анатолий Николаевич
Рязан 2015 г
Лаборатория #1
Подредени набори от елементи. Структура
И начини за представяне на многомерни матрици
Теоретична част
Обхватът на задачите, представени от дискретни модели, е изключително широк и разнообразен: графики, потоци от трафик, логически системи, системи за извличане на информация, системи за разпознаване на образи и много други. Особена трудност при решаването на дискретни проблеми създава спецификата на многостепенното управление, която се състои в това, че дискретните модели използват многоиндексни променливи. Например, задайте A, A - клас, i - номер на предмет, j - номер на учител, k - време, l - номер на група, m - номер на ученик, удобно е да се представи с помощта на многомерни матрици.
Многомерна матрица (MM) е подреден набор от многоиндексни елементиai1i2…iW, където ia=1,2,…,na; Цели положителни числа W, NA=n1n2…nW,na се наричат съответно размерността на матрицата A, размерът на матрицата A, размерът на индекса ia. Размерът W показва броя на индексите в обозначението на елементите ai1i2…iW на матрицата. Размерността NA на матрица A показва общия брой елементи на матрицата. Размерът на индекса na показва през колко стойности (от 1 до na) преминава съответният индекс.
Структурата на многомерните матрици се определя от структурата на техните индекси. Структурата на индекса може да бъдеколона или линия. Индексите, които имат например структура на ред (индекси на редове), показват позицията на елементите в колона. Когато индексирате матрични елементи, препоръчително е да поставите знак + или - съответно над индекс на колона или ред. Например, - елементи на конвенционална двумерна (плоска) матрица. Общото представяне на многомерната матрица A има формата A = A(p,g), където p е броят на индексите на колоните, g е броят на индексите на редовете. За да се получи индексно представяне на многомерна матрица, се въвежда етикетиране на индекси. Етикетът започва от последния индекс, който се приема, че е с малки букви за g>0. Освен това индексите на колони и редове се редуват, докато един от видовете индекси не бъде изчерпан. За p³g, всички останали индекси се приемат като индекси на колони, за p
| Общ изглед | Индексен изглед | Изглед на таблица |
| A(0,1) | < > аз = |
| i = 1 | i = 2 |
В някои конкретни, но важни случаи трябва да се използват плоски таблични представяния на многомерна матрица, които са обикновени плоски матрици и се получават от таблично представяне чрез премахване на всички дялове. Те са обозначени както следва: Atabl = tab.
В някои случаи на писане на математически изрази е удобно да се представят многомерни матрици с помощта на многоиндекси
,(1.1)
където p + е колонен мултииндекс с формата на колона
- низов мултииндекс, имащ формата на низ =[j1 - , j2 - ,…,jq - ] T .
Трябва да се отбележи, че обозначението на мултииндексите във връзка (1.1) е условно, тъй като индексите трябва да бъдат подредени в съответствие с правилото за етикетиране, т.е. да се редуват, а не да се групират според характеристиките на колони и редове, както би следвало от буквалното разбиране на връзката (1.1).
Основни операции върху многомерни матрици
Етикетиране за индексно представяне на матрици:
Умножете MM по скалар
Всеки елемент от матрицата се умножава по скалар.
С помощта на мулти-индекси това може да бъде представено като
*=>.