Отношението на рода и вида между понятията
Математическите понятия могат да бъдат в различни отношения.
Понятията са във връзка с рода и вида, ако обхватът на едно понятие включва обхвата на друго понятие, но не съвпада с него.
1) Квадратът и правоъгълникът са във връзка с пола и вида, където правоъгълникът е родово понятие, а квадратът е видово понятие, тъй като всички квадрати са правоъгълници, но не всички правоъгълници са квадрати.
2) Отсечка и права линия не са свързани с род и вид, тъй като отсечката е част от права линия, а не нейно разнообразие. Те сапо отношение на частта и цялото.
"Успоредник" са специфични по отношение на понятието "четириъгълник".
Ако обемите на понятията са еднакви, тогава тези понятия са идентични.
Например, понятията "равностранен триъгълник" и "равноъгълен триъгълник" са идентични. В училище в часовете по български език децата усвояват понятието „синоними” – думи, различни по звучене, но еднакви по значение.
Някои характеристики на родовите отношения между понятията
1) Понятията род и вид са относителни.Едно и също понятие може да бъде родово по отношение на едно понятие и вид по отношение на друго. Например: понятието "правоъгълник" е общо за понятието "квадрат", но специфично за понятието "четириъгълник".
2) За дадено понятие често можете да посочите няколко общи понятия.Например за понятието „квадрат“ общите понятия са „правоъгълник“, „ромб“, „четириъгълник“, „многоъгълник“,"геометрична фигура".
3) Специфично понятие има всички свойства на общо понятие.Например: квадратът има всички свойства на правоъгълник.
Задача 2
Назовете кои от следните понятия са в отношение към рода и вида: окръжност, полилиния, триъгълник, отсечка, многоъгълник, радиус, окръжност.
Дефиниция на понятия
За да разпознаете обект, не е необходимо да проверявате основните му свойства, достатъчни са само няколко. Това се използва, когато се дефинира концепция.
Определяне на концепцията ви позволява да разграничите дефинираните проекти от други обекти. Така например дефиницията на понятията "правоъгълен триъгълник" позволява да се разграничи от другите: триъгълници.
Има различни видове определения. Правете разлика между изрични и неявни дефиниции (фиг. 5).
Експлицитните определения са под формата на равенство на две понятия. Единият от тях се наричадефиниран, а другият се наричадефиниращ.
Например: "Правоъгълен триъгълник е триъгълник, който има прав ъгъл." Тук дефинираното понятие е "правоъгълен триъгълник", а определящото понятие е "триъгълник с прав ъгъл".
Най-често срещаният тип изрични дефиниции е разделянечрез род и специфична разлика.Горната дефиниция на правоъгълен триъгълник се отнася за такива дефиниции. Понятието "триъгълник", съдържащо се в дефиницията на птиците, е най-близкото родово понятие по отношение на понятието "правоъгълен триъгълник", а свойството "да има пругол" ви позволява да изберете един от видовете триъгълници от всички триъгълници.
Специфичната разлика е съществено свойство, което отличава конкретно понятие от целия род.
Структурата на определението чрез родовата и видовата разлика на изображението;схематично на фигура 6. Според тази схема е възможно да се изградят дефиниции на понятия не само в математиката, но и в други науки.
