Подготовка на ученици за Единния държавен изпит и OGE в Образователния център Resolventa (Наръчник по математика -
При решаването на задачи в комбинаториката се използват следните важни понятия
| Факториали |
| Пермутации |
| Настаняване |
| Комбинации |
Факториали
За произволно естествено число n формулата
дефинира факториела на числото n ( n ! се чете като n е факториел).
Пермутации
Разгледайте следния проблем.
Задача .6 карти са номерирани1, 2, 3, 4, 5, 6. Поставете картите произволно в един ред. Колко различни шестцифрени числа могат да се получат в този случай?
Решение . Първо, отляво надясно, номерираме местата в реда, където подреждаме картите: първо място, второ, трето, четвърто, пето, шесто.На първо място можете да поставитеедна от 6 карти. Има6 начина да направите това. По всеки от тези 6 начинана второ място можете да поставитеедна от останалите 5 карти. По този начин има
начини за поставяне на карти на първо и второ място. Във всеки от тези30 начинана трето място можете да поставитеедна от останалите 4 карти. Следователно има
начини за поставяне на карти на първо, второ и трето място. Във всеки от тези120 начинана четвърто място можете да поставитеедна от останалите 3 карти. От това следва, че има
начини за поставяне на карти на първо, второ, трето и четвърто място. Във всеки от тези360 начинана пето място можете да поставитеедна от останалите 2 карти. Следователно има
начини за поставяне на карти на първо, второ, трето, четвърто и пето място. След това ни оставаединединствената карта, която поставямена шесто място. По този начин, когато подреждате картите, можете да получите720 различни шестцифрени числа.
Отговор:720.
Забележка 1 . В задачата разгледахме6 номерирани карти и открихме, че броят на начините за поставяне на тези карти в ред е6!
Ако имахме n номерирани карти, тогава броят на начините да ги подредим в редица ще бъде n! .
Забележка 2. Всяко подреждане на n номерирани карти в ред е пермутация на n елемента, към изучаването на които сега се обръщаме.
Определение 1 . Нека n е естествено число. Да разгледаме произволно множество, съдържащо n елемента. Казва се, че това множество има подреждане (отношение на подреждане), ако неговите елементи са номерирани с числа1, 2, 3, … , n.
Множество с даден ред се нарича подредено множество.
Определение 2 . Да разгледаме набор, съдържащ n елемента. Пермутация от n елемента е всяко подреждане на това множество.
Броят на пермутациите на n елемента се означава със символа Pn.
В съответствие със забележка 1 е валидна формулата:
Забележка 3. Пермутациите, въведени в този раздел, се наричат също пермутации без повторения.
Можете да се запознаете с концепциите за разположение на n елемента по m елемента и комбинации от n елемента по m елемента в раздела Комбинаторика: разположения и комбинации на нашия справочник.
На нашия уебсайт можете да се запознаете и с учебните материали, разработени от учителите на учебния център Resolventa за подготовка за Единния държавен изпит и OGE по математика.
Каним ученици (възможно заедно с техните родители) за безплатно тестване наматематика, което ви позволява да разберете кои раздели от математиката и уменията за решаване на проблеми са „проблемни“ за ученика.
За ученици, които искат да се подготвят добре и да преминат единния държавен изпит или OGE по математика или български език за висок резултат, учебният център Resolventa провежда