Полугрупи, групи, решетки - Студиопедия

Алгебра с една двоична асоциативна операция се наричаполугрупа. Тази операция обикновено се нарича умножение и се обозначава с илиab.Тази нотация се нарича мултипликативна. По-специално,аасе означава като ,ааакато и т.н. Като цяло, .Полугрупа се наричакомутативна, ако операцията умножение е комутативна. Ако една полугрупа съдържа елементeтакъв, че за всекиа, тогава такъв елемент се наричаедин. Полугрупа с единица се наричамоноид.

Множеството от реални числа с операция умножение е полугрупа с единица. Тукe= 1.

Единицата в полугрупа винаги е уникална.

Група е полугрупа с идентичност, в която за всеки елементaимаобратен елемент, удовлетворяващ условието .

За всекиaелемент в групата има единичен обратен елемент.

Броят на елементите в група се наричагрупов ред.Група се наричаабелева, ако операцията на групата е комутативна. Група, чиито всички елементи са степени на един и същ елементa, се наричациклична.

Цикличната група винаги е абелева.

Наборът от цели числа с операция събиране е цикличен.

Множеството от цели числа с операция събиране е абелева група. Добавящата единица е . За всяко число има обратно (тук:срещу ) –z

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо

---