Презентация на тема Построяване на правилен петоъгълник - Геометрията има две големи
Подобни презентации
Презентация на тема: "Построяване на правилен петоъгълник" Геометрията има две големи съкровища. Първата е Питагоровата теорема, втората е разделянето на отсечката в крайния край."— Препис на презентацията:
1 Конструкция на правилен петоъгълник "Геометрията има две големи съкровища. Първото е Питагоровата теорема, второто е разделянето на сегмента в крайно и средно отношение" Йоханес Кеплер
2 Правилните многоъгълници привличат вниманието на древногръцките учени много преди Архимед. Питагорейците, които избраха пентаграмата - петолъчна звезда като емблема на своя съюз, придадоха голямо значение на проблема с разделянето на кръг на равни части, тоест изграждането на правилен вписан многоъгълник. Албрехт Дюрер ( gg), който се превърна в олицетворение на Ренесанса в Германия, дава теоретично точен начин за конструиране на правилен петоъгълник, заимстван от великото произведение на Птолемей "Алмагест". Интересът на Дюрер към изграждането на правилни многоъгълници отразява използването им през Средновековието в арабски и готически орнаменти, а след изобретяването на огнестрелните оръжия, в оформлението на крепости.
3 Дюрер пише: „Необходимо е този, който знае нещо, да го научи на другите, които имат нужда от това. Това е, което си поставих за цел." Художникът разработва в детайли теорията за пропорциите на човешкото тяло. Дюрер отрежда важно място в своята система от съотношения на златното сечение. Височината на човек е разделена в златни пропорции от линията на колана, както и от линията, прекарана през върховете на средните пръсти на спуснатите ръце, долната част на лицето - от устата и др. Известен пропорционален компасДюрер.
4 Леонардо да Винчи също пише много за многоъгълници, но Дюрер, а не Леонардо, предава средновековните строителни методи на потомците. Дюрер, разбира се, е бил запознат с "Принципите" на Евклид, но не е предоставил в своето "Ръководство за измерване" (за конструкции с пергел и линейка) теоретично точния метод, предложен от Евклид за конструиране на правилен петоъгълник.
5 Конструкцията на правилен петоъгълник, предложена от Евклид, включва разделянето на права линия в средно и крайно съотношение, по-късно наречено златно сечение и привлича вниманието на художници и архитекти в продължение на няколко века.
6 начина за конструиране на петоъгълник според Дюрер според Евклид
7 Пентагоналната симетрия се среща само в дивата природа и е отличителен белег на саморегулиращите се системи. Докато при кристалите - "неживи структури", според класическата кристалография са възможни симетрии от трети, четвърти и шести ред. От всички правилни фигури само петоъгълникът не може да запълни равнина. Тоест от тях не може да се реди паркет. Трябва да се отбележи, че в напречно сечение двойната спирала на ДНК е правилен петоъгълник. Ако разгледаме правилен петоъгълник, ще видим, че той буквално е „изпълнен“ със златното сечение, както следва: Ъглите ABF, AFD и AED са равни на 108° или, а ъглите ADF, AFB, BFC са равни на 36° или, в същото време: Задна конструкция според теста на Евклид
8 Интерес представлява приблизителната конструкция на правилен петоъгълник. А. Дюрер, се извършва при условие, че решението на компаса е непроменено, което повишава точността на конструкцията. Методът на конструиране е описан от Дюрер, както следва: "Въпреки това, петоъгълник, изграден с неизменно решение на компас, направете това. Начертайте два кръга, така че всеки от тях да минава през центърадруг. Свържете два центъра A и B с права линия. Това ще бъде страната на петоъгълника. Маркирайте пресечните точки на кръговете над C, под D и начертайте права линия CD. След това вземете компас с непроменено решение и като поставите единия му крак в точка D, начертайте другия през двата центъра A и B, докато се пресече с двете окръжности. Маркирайте точките на пресичане с E и F и маркирайте точката на пресичане с линията CD с буквата G. Сега начертайте права линия през E и G, докато се пресече с линията на кръга. Маркирайте тази точка H. След това начертайте друга линия през F и G, докато се пресече с линията на окръжността и поставете тук J. Свързвайки J, A и H, B с прави линии, получаваме три страни на петоъгълника. Позволявайки две страни на тази дължина да достигнат точката K от точките J и H, получаваме определен петоъгълник. "Конструкция според Дюрер
9 AB C D E F G H J K Върнете се назад Нека се опитаме да построим Дюрер сами: Тест
10 1. Какво е пентаграма? Звездна ръкописна пирамида
12 Обратно към въпроса!
13 2. Кой от изброените учени не е изследвал петоъгълници? Коперник Евклид Дюрер
15 Обратно към въпроса!
16 3. Как се казва великото произведение на Евклид? "Основи на геометрията" "Пентаграми" "Начала"
18 Обратно към въпроса!
19 4. Къде се проявява петоъгълната симетрия? В неживата природа В живата природа В учебник по геометрия
21 Обратно към въпроса!
22 Попълнено от Елена Бурова, ученичка от 9Б клас, Лицей 43, Лобанова О.Е., учител по алгебра и геометрия, Лицей 43, Саранск 2007 г.