Презентация на тема В СВЕТА НА ПРАВИЛНИТЕ ПОЛИТОПИ
Подобни презентации
Презентация на тема: "В СВЕТА НА ПРАВИЛНИТЕ МНОГОСТЪРНИЦИ. Стереометрията като наука е известна от много дълго време. Много видни умове на древността са се занимавали с изследвания в тази област." — Препис:
1 В СВЕТА НА ПРАВИЛНИТЕ ПОЛИТОПИ
2 Стереометрията като наука е известна от много дълго време. Много видни умове на древността са се занимавали с изследвания в тази област. И от древни времена великите "геометри" обърнаха внимание не само на теоретичните положения и практическите приложения на науката, много концепции, образи станаха незаменими "компоненти" на техните философски системи. Ще разгледаме приноса на някои математици за развитието на "теорията на полиедрите".
3 П ЛАТОН около 429 - 347 пр.н.е Платонови тела се наричат правилни хомогенни изпъкнали полиедри, тоест изпъкнали многостени, чиито лица и ъгли са равни, а лицата са правилни многоъгълници. Платоновите тела са триизмерен аналог на плоски правилни многоъгълници. Съществува обаче важна разлика между двуизмерния и триизмерния случай: има безкрайно много различни правилни многоъгълници, но само пет различни правилни полиедъра. Доказателството за този факт е известно от повече от две хиляди години; с това доказателство и изследването на петте правилни тела, "Началата" на Евклид са завършени.
4 ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ПЛАТОНОВИТЕ ТЕЛА Многостен Брой страни на лицето Брой лица, събиращи се във всеки връх Брой лица Брой ръбове Брой върхове Тетраедър33464 Куб Октаедър Икосаедър Додекаедър
5 Платонови тела Тетраедър Хексаедър Октаедър Икосаедър Додекаедър
6 „НАЧАЛО НА Е ВКЛИДА. около 365 - 300 години. пр.н.е.Основното произведение на Евклид е "Началата" (в оригинала "Стохея". "Началата" се състоят от 13 книги, по-късно към тях са добавени още 2. Първите шест книги са посветени на планиметрията. VII - X книги съдържат теорията на числата, XI, XII и XIII книги на "Началата" са посветени на стереометрията. От постулатите на Евклид може да се види че той представя пространството като празно, безгранично, изотропно и триизмерно.Интересното е, че "Началата" на Евклид Да, те започват с описание на конструкцията на правилен триъгълник и завършват с изучаването на пет правилни полиедрични тела!В наше време те са известни като Платонови тела.
7 А РХИМЕД ОТ ИРАК около 287 - 212 г. пр.н.е. Математикът, физикът и инженерът Архимед от Сиракуза оставя след себе си много изобретения, тринадесет произведения (като „За сферата и цилиндъра“, „Измерване на окръжност“, „Равновесие на равнините“, „Стомахион“, „Правилен седмоъгълник и други). Архимед, като геометър, определя повърхността на топка и нейния обем, изучава параболоиди и хиперболоиди, изучава "архимедовата спирала", определя числото "пи" като между 3,141 и 3,142. Приносът на Архимед към теорията на полиедрите е описание на 13 полуправилни изпъкнали хомогенни полиедри (архимедови тела).
8 АРХИМЕДОВИ ТЕЛА Наборът от архимедови тела може да бъде разделен на няколко групи. Първият от тях ще бъде пет полиедра, които се получават от Платоновите тела в резултат на тяхното съкращаване. Така че могат да се получат пет архимедови тела: пресечен тетраедър, пресечен хексаедър (куб), пресечен октаедър, пресечен додекаедър и пресечен икосаедър. Другата група се състои само от две тела, наричани още квазиправилни полиедри. Тези две тела се наричат: кубоктаедър и икозидодекаедър за разлика от големия ромбикубоктаедър и големия ромбикозидодекаедър. Следващите два многостена се наричат ромбокубооктаедър иромбикозидодекаедър. Понякога те се наричат още "малък ромбикобоктаедър" и "малък ромбикозидодекаедър" за разлика от големия ромбикубооктаедър и големия ромбикозидодекаедър. И накрая, има две така наречени модификации "с носа", едната за куба, другата за додекаедъра. Всеки от тях се характеризира с леко завъртяно положение на лицата, което дава възможност да се конструират две различни версии на един и същ многостен с „горбат нос“ (всеки от тях е, така да се каже, огледален образ на другия).
9 И ОХАН КЕПЛЕР 1571 - 1630 Немски астроном и математик. Един от основоположниците на съвременната астрономия. Немски астроном и математик. Един от основоположниците на съвременната астрономия. Приносът на Кеплер към теорията на многостена е, на първо място, възстановяването на математическото съдържание на изгубения трактат на Архимед за полуправилните изпъкнали хомогенни многостени. Приносът на Кеплер към теорията на многостена е, на първо място, възстановяването на математическото съдържание на изгубения трактат на Архимед за полуправилните изпъкнали хомогенни многостени. Още по-значимо беше предложението на Кеплер да се разглеждат неизпъкнали многостени със звездовидни лица, подобни на пентаграма, и последващото откриване на два правилни неизпъкнали еднакви многостени - малкия звездовиден додекаедър и големия звездовиден додекаедър. Още по-значимо беше предложението на Кеплер да се разглеждат неизпъкнали многостени със звездовидни лица, подобни на пентаграма, и последващото откриване на два правилни неизпъкнали еднакви многостени - малкия звездовиден додекаедър и големия звездовиден додекаедър.
Осмологичната хипотеза на Кеплер Кеплер предполага, че разстоянията между шестте известни тогава планети са изразени чрез размерите на пет правилниизпъкнали полиедри (платонови тела). Между всяка двойка "небесни сфери", върху които според тази хипотеза се въртят планетите, Кеплер вписва едно от платоновите тела. Доста оригинална е космологичната хипотеза на Кеплер, в която той се опитва да свърже някои свойства на Слънчевата система със свойствата на правилните полиедри.
11 ОСМОЛОГИЧНАТА ХИПОТЕЗА НА КЕПЛЕР Октаедър е описан около сферата на Меркурий, планетата, която е най-близо до Слънцето. Този октаедър е вписан в сферата на Венера, около която е описан икосаедърът. Около икосаедъра е сферата на Земята, а около тази сфера е додекаедърът. Додекаедърът е вписан в сферата на Марс, около която е описан тетраедърът. Около тетраедъра е описана сферата на Юпитер, вписана в куб. Накрая около куба е описана сферата на Сатурн.По-късно с откриването на още три планети и по-точното измерване на разстоянията тази хипотеза е напълно отхвърлена.