Проекции на върхове, ръбове и лица на обекта - RX-Fly Тук уча всичко!
12.1. Как са изобразени елементите на обектите.Всяка точка или сегмент от изображението на обект е проекция на един или друг елемент: върхове, ръбове, лица, извити повърхности и т.н. (фиг. 85). Следователно изображението на всеки обект се свежда до изображението на неговия връх, ръбове, лица и извити повърхности.
Ориз. 85. Повърхностни елементи на обект
Помислете за този процес, като използвате примера за конструиране на правоъгълни проекции на обект (фиг. 86).
Нека подредим обекта в пространството така, че всяко от двете успоредни лица да е успоредно на една от проекционните равнини. Тогава тези лица ще бъдат показани на съответните проекционни равнини без изкривяване.
Нека начертаем проектиращи лъчи през върховете на обекта, перпендикулярни на проекционните равнини, и маркираме точките на тяхното пресичане с равнините V, H и W.
Обектът е разположен по такъв начин спрямо проекционните равнини, че има два върха на един проектиращ лъч, така че техните проекции са се слели в една точка. Така върховете A и B лежат на един и същ лъч, перпендикулярен на хоризонталната проекционна равнина H. Техните хоризонтални проекции a и b съвпадат. Върховете A и C лежат на един и същи лъч, проектиращ тези точки върху равнината на предната проекция. Техните фронтални проекции a' и c' също съвпадат. В профилната равнина на проекциите W към една точка (b" и d") са проектирани "върховете B и D.
От двете точки, които съвпадат на изображението, едната е изображение на видим връх, другата е затворен (невидим). На хоризонтална проекция ще се вижда върхът, който се намира в пространството отгоре. Така връх A е видим, връх B е невидим. На предната проекция ще се вижда пикът, който е по-близо до нас. Оттукa' е образът на видимия връх A, c' е образът на невидимия връх C, той се затваря, когато се проектира от върха A. На изображението обозначението на проекциите на невидимите точки понякога се взема в скоби.
Свързвайки по двойки точките на фронталните, хоризонталните и профилните проекции, получаваме изображения на ръбовете на обекта. Например, ac е хоризонталната проекция на реброто AC, a'b' е фронталната проекция на реброто AB.
Ориз. 86. Изображения на предмета
Фигура 86 показва, че ако ръбът е успореден на равнината на проекциите, тогава той е изобразен на тази равнина без изкривяване или, както се казва, в истински (естествен) размер. В този случай проекцията на ръба и самият ръб са равни един на друг. Например, проекцията a'b' е истинската стойност на ръба AB отпред, а проекцията a"b" е върху профилната равнина на проекциите.
Ако ръбът е перпендикулярен на проекционната равнина, той се проектира върху нея в точка. Така ръбът AC се проектира върху фронталната равнина на проекциите в точка, ръбът AB върху хоризонталната равнина, ръбът BD върху равнината на профила и т.н.
След като изградихме проекциите на ръбовете, виждаме, че върху изображението те ограничават проекциите на лицата. Подобно на ръб, лице, успоредно на проекционната равнина, се проектира върху него без изкривяване. Например лице, съдържащо точки A, B и C, беше проектирано върху равнината на проекцията на профила без изкривяване.Долната и горната повърхност бяха проектирани върху хоризонталната равнина на проекцията без изкривяване и т.н.. Намерете тези лица на чертежа на обекта в системата от правоъгълни проекции.
Ако лицето е перпендикулярно на проекционната равнина, то се проектира върху нея в права линия.
По този начин всеки сегмент от линията в изображението е проекция на ръб или проекция на равнина, перпендикулярна на равнината на проекциите. Ръбове и лица на обект, наклонен към равнинапроекциите се проектират върху него с изкривяване. Намерете такива ръбове и лице на фигура 86.
Когато изграждате чертеж, трябва ясно да си представите как всеки връх, ръб и лице на обекта ще бъдат показани върху него. Когато четете чертежа, трябва да си представите коя част от обекта е скрита зад всяка точка, сегмент от линия или фигура.
Трябва да се помни, че всеки изглед е изображение на целия обект, а не само на едната му страна. Единствената разлика е, че някои лица се проектират в истинска фигура, други в линейни сегменти.
1. В какъв случай проекциите на точките съвпадат върху изображението? Коя от двете точки, чиито проекции върху хоризонталната равнина съвпадат, ще бъде видима?2.В кой случай отсечка от права линия (ръб) се проектира на истинската стойност? до точка?3.В какъв случай лице (част от равнина) се проектира в сегмент от права линия? В какъв случай ще бъде проектирана на истинската стойност?
Ориз. 87. Задачи за упражнения
21. Фигура 87, а показва визуално изображение и три проекции на детайла. На чертежа са показани проекциите на точка А, която е един от върховете на детайла. 1) Как се наричат посочените проекции на детайла? Начертайте проекциите на точки B и C върху тях. 3) Маркирайте ръба BC върху проекциите с един цвят. Посочете върху кои проекционни равнини е бил проектиран този ръб в истинска стойност. 4) Маркирайте (оцветете) с един и същи цвят върху всички проекции лицето на частта, която не е успоредна на никоя от проекционните равнини.
22.Фигура 87, b показва изображение на детайл. 1) Пребройте колко върха има изобразеният обект. Ако ви е трудно да преброите, маркирайте върховете с букви. 2) Пребройте колко ръбове и лица има обектът. 3) Колкообект на ръбове и лица, успоредни на хоризонталната проекционна равнина? Покажете ги на проекциите. 4) Колко ръба и лица са перпендикулярни на хоризонталната проекционна равнина? Покажете ги на снимка. Ако ви е трудно да решите задачата, направете предмет от някакъв материал и го поставете, както е показано на фигура 87. Нека равнината на масата е хоризонталната проекционна равнина. Опитайте сега, сравнявайки изображението и обекта, да отговорите правилно на въпросите.
Ориз. 88. Изображение на елементите на повърхността на детайла
23.На фигура 88 лицата на обекта са маркирани в цвят. Маркирайте върховете с букви или цифри. Анализирайте как са разположени лицата на обекта спрямо проекционните равнини. Запишете отговора в работната си тетрадка.24.Преначертайте или прехвърлете върху паус фигура 89 и маркирайте съответните лица във всички проекции със същия цвят като във визуалните изображения.25.Фигура 90 показва изображения на три обекта. Проекциите на лицата им са маркирани с букви. Напишете как са разположени тези лица във всеки случай спрямо равнината на предната проекция. Пример за запис: A - успоредно, B - перпендикулярно, C - наклонено.
Ориз. 89. Задачи за упражнения
Ориз. 90. Задачи за упражнения
12.2. Построяване на проекции на точки върху повърхността на обект.
Сега нека разгледаме начините за конструиране на проекции на точки, лежащи върху повърхностите на обекти.
Ориз. 91. Построяване на проекцията на точка, лежаща на ръба на пирамидата
Фигура 91 показва шестоъгълна пирамида. Върху правата, която е проекция на ръба, е дадена фронталната проекция а' на точка А. Как да намерим останалите й проекции?
Те спорят така. Точката е на ръба на обекта. Проекциите на точката трябва да лежат върхупроекции на този ръб. Следователно първо трябва да намерите проекциите на ръба и след това да използвате свързващите линии, за да намерите проекциите на точката.
За да се изгради профилна проекция на обект и по-специално профилна проекция на ръба, върху който се намира точката А, е удобно да се използваконстантната линия. Това е името на линията, която е начертана вдясно от изгледа отгоре под ъгъл от 45 ° спрямо рамката на чертежа (фиг. 91). Комуникационните линии, идващи от изглед отгоре, се довеждат до постоянна права линия. От точките на тяхното пресичане се изчертават перпендикуляри към хоризонталната линия и се изгражда профилна проекция.
Ориз. 92. Построяване на постоянна права
Местоположението на постоянната права линия определя местоположението на строящия се изглед (фиг. 91). Но ако вече са изградени три изгледа, както на фигура 92, а, трябва да намерите точка, през която ще премине постоянна линия. За да направите това, достатъчно е да продължите до взаимното пресичане на хоризонталните и профилните проекции на оста на симетрия. През получената точка K (фиг. 92, b) се изчертава права линия под ъгъл 45 ° спрямо осите. Това ще бъде постоянна линия.
Ако в чертежа няма оси на симетрия, продължете до пресичането в точка K1 хоризонтални и профилни проекции на лицата, проектирани под формата на прави сегменти. През точката k1 се прекарва постоянна права.
А сега нека се върнем към Фигура 91. Проекциите на ръба, върху който лежи точка А, са подчертани в кафяво. Хоризонталната проекция на точка А трябва да лежи върху хоризонталната проекция на ръба, така че начертаваме вертикална линия на комуникация от точка а'. На мястото на пресичането му с проекцията на ръба има точка а - хоризонталната проекция на точка А.
Профилната проекция а" на точка А лежи върху профилната проекция на ръба. Тя може да се определи и като точка на пресичане на комуникационните линии.
Разгледахме как проекциите на точките, разположени върху чертежа, се намират в чертежа.по ръбовете на предметите. Въпреки това, често е необходимо да се изградят проекции на точки, които не лежат на ръбове, а на лица. Например, за да пробиете дупка в част, трябва да определите къде е нейният център.
За да намерите останалата част от една проекция на точка, лежаща върху лицето на обект, първо трябва да намерите проекциите на това лице. Вече сте правили такива упражнения (вижте фиг. 89). След това, като използвате линиите на свързване, трябва да намерите проекциите на точката, която трябва да лежи върху проекциите на лицето.
Линията на свързване първо се изчертава към проекцията, върху която лицето е изобразено като сегмент с права линия.
Ориз. 93. Построяване на проекции на точка, лежаща върху повърхността на обект
На фигура 93 проекциите на лицето, съдържащи проекциите на точка А, са осветени с цвят. Точка A е дадена от фронталната проекция a'. Хоризонталната проекция на тази точка трябва да лежи върху хоризонталната проекция на лицето. За да го намерите, от точка а' се прекарва вертикална комуникационна линия.
За да намерите проекцията на профила, трябва да начертаете хоризонтална комуникационна линия от точката a'. В точката на пресичането му с отсечката на правата - проекцията на лицето - лежи точката а".
Конструкцията на проекциите на точка B, дадена от хоризонталната проекция b, също е показана чрез съединителните линии със стрелки.
Ориз. 94. Задачи за упражнения
26.Фигура 94, a, b показва чертежи в системата от правоъгълни проекции и визуални изображения на обекти. На изгледите буквите показват проекциите на върховете. Преначертайте или прехвърлете посочените изображения върху паус. Маркирайте останалите проекции на върха. Намерете тези върхове върху визуални изображения и ги маркирайте с букви.27.Пречертайте или прехвърлете дадените изображения върху паус (Фиг. 95) и изградете липсващите проекции на посочените точки върху ръбовете на обекта. Маркирайтецвят на проекция на ръба (всеки ръб има свой собствен цвят), съдържащ точки. Начертайте точки върху аксонометричната проекция и маркирайте ръбовете, върху които лежат точките, с еднакви цветове.28.Пречертайте или прехвърлете върху паус Фигура 96. Постройте липсващите проекции на посочените точки върху видимите повърхности на обекта. Маркирайте проекциите на повърхностите, върху които лежат точките (всяка повърхност има свой цвят). Маркирайте повърхностите на обекта във визуалното изображение със същите цветове като на чертежа и нанесете точките.29.Пречертайте или прехвърлете върху паус чертеж 97. Постройте липсващите проекции на точките и ги маркирайте с букви. Подчертайте с цвят, както в предходната задача, проекциите на повърхнините, върху които лежат тези точки.
Ориз. 97. Задача за упражнения
Чертежи и аксонометрични проекции на обекти1.а) По задание на учителя изградете аксонометрична проекция на един от детайлите (фиг. 98). На аксонометричната проекция приложете изображенията на точки A, B и C; етикетирайте ги. б) Отговорете на въпросите: 1) Какви видове части са показани на чертежа? 2) Кои геометрични тела са комбинирани, за да образуват всяка част? 3) Има ли дупки в частта? Ако има, каква геометрична форма има отворът? 4) Намерете на всеки от изгледите всички плоски повърхности, перпендикулярни на фронталната, а след това на хоризонталните равнини на проекциите. Приложете към всички изгледи и маркирайте точки A, B и C.