Разхлабени про-терминални ленти на Тифарет
Борбата е да се разширят тези резултати до безкрайно завършване на фундаменталната група $\pi_1(X)$ на риманова повърхност. Първият резултат се получава като обобщение на добре известната теорема, че подгрупа с безкраен индекс в $\pi_1(X)$ е свободна. Оказва се, че за безкрайно завършване тази теорема се обобщава по следния начин - подгрупата на свръхестествено безкраен индекс в завършването $\pi_1(X)$ е свободна. Свръхестественият индекс приема стойности в набор от формата $\prod_p p^$, където $p$ минава през всички прости числа и $\alpha_p$ е естествено число или безкрайност. За подгрупи от прокрайни групи този индекс е добре дефиниран. Подгрупата $\pi_1(X)$ е проективна, ако свръхестественият индекс е безкраен във всяко просто число.
Втората теорема е следната - нормалната подгрупа на попълването $\pi_1(X)$ (изглежда, че е с безкраен индекс апостериори ) е изоморфна на нормалната подгрупа на прокрайна свободна подгрупа.
Това е необходимо за проучване на проблема с конгруентността, който възниква за всяка алгебраична група G (O) над пръстена на алгебраични цели числа. Klein (1896) доказа, че това не е вярно за $SL(2,Z)$, а Serre, Bass, Milnor и други (през 60-те) доказаха, че това е вярно за групи от ранг >1. За $SL(2,Z)$ и други групи от ранг 1, може да се зададе въпросът за ядрото на преобразуването от профинитно завършване до завършване по отношение на конгруентни подгрупи (проблемът за конгруентност е решен положително тогава и само ако тази група е нула). Мелников доказа, че за $SL(2,Z)$ тази група- свободен профинит с изброим брой генератори и Залески обобщи това за някои други пръстени.
Много интересно, да.
В Глазгоу като цяло алгебрата процъфтява, докато геометрията, поради комбинация от причини, умира. Нямам абсолютно нищо общо с това (напротив, лобирах да получа постдокторантска степен по геометрия, но не ме послушаха и беше приет по алгебра).
| ratamaque2005-02-23 10:08 (връзка) | |
| За съжаление е слаб по математика. Искате ли да знаете какво се случва с теорията за суперструните? Или е мъртва? |
| tiphareth2005-02-23 10:21 (връзка) | |
| Добре им върви! |
| ratamaque2005-02-23 10:55 (връзка) | |
| Тези. Ще се появи ли скоро всеобясняваща теория? И не 4 измерения, а 10? |
| tiphareth2005-02-23 11:03 (връзка) | |
| > Тези. всеобясняваща теория скоро след > ще се появи? |
Има няколко. Най-популярната се нарича М-теория, вижте напр.
>И не 4 измерения, а 10?
Има няколко. При различни приближения измерванията са различни.
| ratamaque2005-02-24 05:00 (връзка) | |
| Благодаря за информацията! |
| (Отговор от спрян потребител) |
| Re: Глупав въпрос:tiphareth2005-02-23 10:22 (линк) | |
| Не разбира се, че не. Но нещата са толкова елементарни, че могат (и трябва) да се изучават в училище. |
| (Отговор от спрян потребител) |
| Re: Глупав въпрос:tiphareth2005-02-23 11:08 (линк) | |
| Ето нашите листовки (за 10-класници) http://ium.mccme.ru/f04/experimental.ht ml ако ги решите, към края разказва за свободните групи и подгрупи. Не включих про-терминали в програмата (в някакъв момент те бяха, изхвърлих ги), но е лесно да го разбера. |
| Re: Глупав въпрос:(Анонимен)2005-02-23 10:22 (линк) | |
| udoi moloka povysyatsya. |
| (Отговор от спрян потребител) |
| ignat2005-02-23 10:29 (връзка) | |
| Бах, познати лица! |
Олег Владимирович Мелников е нашето светило в Минск. А Паша Залески е негов ученик.
Supernatural numbers се превежда като свръхестествени числа.
| tiphareth2005-02-23 10:58 (връзка) | |
| Сладък, да - с него съм, за мой срам, никога не съм се срещал (ще го направя). |
> се превеждат като > свръхестествени числа
да Свръхестествено просто звучи по-красиво (и точно това означава свръхестествено на английски).
>Олег Владимирович Мелников
Полусъбуден реших, че става дума за Иван Мелников от кожухарката, който от ден на ден ще оглави комунистическата партия (и за когото всички казват, че е малоумен). Изненадан, да. След това погледнах в Mathscinet и открих, че това, което казват, е правилно.
| bbixob2005-02-24 15:07 (връзка) | |
| A за такива групи (фундаментални групи от алгебрични многообразия) подгрупи с краен индекс са определими? за свободните хора това никога не е вярно (те казват, че следва от резултатите на Sela) |
> нормалноподгрупа >на завършване $\pi_1(X)$ (изглежда, че е с безкраен индекс a posteriori >)
не е много ясно --- ако X=C*, тогава $\pi_1(X)=3$ и има нормални подгрупи с краен индекс