Регулиране на котите на единичен нивелачен проход
5.2 Регулиране на котите на единичен нивелиращ ход
Геодезическите измервания са съпроводени с грешки при определяне на измерената стойност (кота, ъгъл, дължина). Геодезическите мрежи са определени геометрични конструкции, чиито елементи, включително измерените, са свързани помежду си чрез математически зависимости.
При наличие на излишни измервания (без които е възможно да се изчислят определените количества) възникват разногласия в геометричните фигури. За да се премахнат подобни несъгласия, геодезическите измервания се коригират.
При нивелиране измерените стойности са коти. В един нивелачен пробег има едно излишно измерване (превишение), в нивелачните мрежи може да има няколко излишни измервания. Коригираните коти се получават чрез коригиране на измерените коти с корекциите, открити по време на процеса на настройка. Въз основа на коригираните стойности на котите се изчисляват височините (абсолютните стойности) на реперите.
Излишните измервания позволяват надежден контрол на измерванията на място, повишават точността на коригираните елементи и правят възможно оценката на точността на тези елементи.
Между точкитеAиBс абсолютни отметкиHAиHBсе полага нивелачна линия, имащаNстанции (фиг. 5.1). Необходимо е да се изравнят превишенията между съседни еталони, да се изчислят абсолютните оценки и да се оцени точността.
Фигура 5.1 показва:
HA,HB— височини (абсолютни точки) на първоначалните репери;
Фигура 5.1 - Единично изравняващо движение
Да определим абсолютната оценка на реперC, разположен на разстояниеKстанции от реперA.
Абсолютна надморска височина на точка (референтен показател)Cможе да се изчисли два пъти: в посока от точкаAкъм точкаBи в обратна посока отBкъмA.
(5.12)
(5.13)
Крайната стойност се приема като средна от теглата P, като най-достоверна стойност на котата на точкаС
(5.14)
където
; (5,15)
(5.16)
Нека преобразуваме формула (5.14). За да направите това, изваждаме от формула (5.12) стойностите на формула (5.13).
(5.17)
Замествайки в (5.14) стойността
(5.18)
Замествайки стойността на теглата от (5.15) и (5.16) в (5.18), получаваме
(5.19)
(5,20)
От формулата (5.20) се вижда, че несъответствието трябва да се разпредели с обратен знак на превишенията в участъците пропорционално на броя на станциите в участъка. Според коригираните стойности на ексцесиите се изчисляват абсолютни оценки.
Средната квадратична грешка при определяне на абсолютната кота на точкаСсе изчислява по формулата
изразете стойността на теглото
, (5.21a)
или след прости трансформации
Изразяваме RMS на точковия знакСв зависимост от броя на станциите, като вземем предвид формули (5.21) и (5.22)
къдетоmhможе да се изчисли с помощта на формули (5.9) или (5.11).
От формулата ( 5.23 ) можете да намерите точката на преместване, която ще има най-голяма грешка. При постоянна стойностNв хода, при изчисляване на теглата за различни точки ще се променя само “K”, а оттам и теглата по формули (5.15) и (5.16).
Най-голямата грешка в абсолютната кота на точката в трасето ще бъде при такавамясто, което съответства на най-голямата стойност на израза в (5.23) .
След като намерихме производната на по отношение на променливатаKи приравнихме стойността на производната на нула, получаваме
; където ,
тези. Абсолютната маркировка на точката в средата на нивелиращия ход ще има най-голяма грешка.
Като тегла може да се вземе и реципрочната стойност на дължинитеLна участъците в km, тогава
, (5.24)
(5,25)
и формула (5.20) приема формата
(5,27)
формула (5. 23) за оценка на точността на точковото маркиране ще приеме формата
В този случай средноквадратичната грешка при определяне на излишъка на 1 km пробег (mkm) може да се изчисли с помощта на една от формулите (5.8) или (5.10).
В средата на хода височината на репера ще има най-голяма грешка, т.е. най-малкото тегло.
ТеглоPCКота на точкаCсе изчислява по формула (5.22) или (5.26)
В средата на хода ще следователно
или (5.24)
Грешката при определяне на височината на точка по формулата (5.2 3 ) или (5.28) е равна на
, или ( 5.30 )
От формулата се вижда, че в слабото място на нивелачния ход грешката във височината на репера ще бъде почти два пъти по-малка, отколкото преди корекцията. Формула (5.30) се използва в предварителните изчисления при проектиране на нивелационни ходове.