Структурата на теоремата
Законът за противопоставянето позволява да се замени доказателството на теорема 1 с доказателството на теорема 4 или обратното.
Следствие от закона за противопоставянето: Теореми 2 и 3 са едновременно верни и едновременно неверни (докажете сами).
Изводи. Анализ на разсъждението. Най-простите правила за извод
В ежедневната реч думата "разсъждение" се използва широко. Под разсъждение ще разбираме такива логически действия, при които от едно или няколко изречения се получава ново изречение, съдържащо нови знания. В този случай оригиналните изречения ще се наричат парцели, а новото изречение -заключение.
НекаA1,A2,A3,.Anса предпоставките иBе заключението. Тогава заключението се записва, както следва:
Разсъжденията се считат заправилни, ако не могат да бъдат използвани за получаване на грешно заключение от истински предпоставки.
Аргумент, който позволява да се направи невярно заключение от истински предпоставки, ще се счита занеправилен.
В зависимост от това дали съществува връзка на логическо следствие между предпоставките и заключението, се разграничават два вида изводи:дедуктивни и индуктивни.
Дефиниция:Дедуктивнозаключение е заключение между предпоставките и заключението, за което има връзка с логическо следствие.
Дедуктивното разсъждение винаги е правилно разсъждение, т.е. такива, че истинските предпоставки винаги водят до верни заключения.
Недедуктивнитеизводи са изводи, в които няма логическа последица между предпоставките и заключението.
Липсата на логическо следване означава, че в процеса на разсъждение може да се получи невярно заключение от верни предпоставки.
Какви са условията, при които разсъждението ще бъде дедуктивно? Разгледайте примери за разсъждения.
Пример 1. Ако естествено числоxсе дели на 4, то се дели на 2. Числото 28 се дели на 4. Следователно то се дели на 2.
Обща предпоставка: Ако естествено числоxсе дели на 4, то се дели на 2.
Лично изпращане: Числото 28 се дели на 4.
Извод: Числото 28 се дели на 2.
В това заключение както предпоставките, така и заключението са верни твърдения. Може да се приеме, че това разсъждение е дедуктивно. За да сме напълно сигурни в това, е необходимо да се уверим, че истинността на предпоставките в аргумента е достатъчно условие за получаване на вярно заключение. Обаче не е така. Нека разгледаме друг пример.
Пример 2: Ако едно естествено число се дели на 4, то се дели на 2. Числото 22 се дели на 2. Следователно то се дели на 4.
Обща предпоставка: Ако естествено числоxсе дели на 4, то се дели на 2.
Лично изпращане: Числото 22 се дели на 2.
Извод: Числото 22 се дели на 4.
В този аргумент предпоставките са верни, но заключението е невярно. Следователно това разсъждение не е дедуктивно.
По този начинистинността на предпоставките не е достатъчно (не е единственото) условие, което гарантира дедуктивността (правилността) на разсъждението.
Нека сравним съображенията, които разгледахме.
Общата предпоставка е за някакво числоx. Известно е, че се дели на 4. Това е предикат, нека го означим
В частната предпоставка говорим за някакво конкретно естествено число (x = a= 28), което се дели на 4. Следователно частната предпоставка е твърдение:
Заключението също е твърдение:
Във второто заключение общата предпоставка е същата: Частен пакет:
Както можете да видите, схемите за разсъждение са различни. Схемата, която беше използвана в първото разсъждение, доведе до правилен извод, а във второто - до грешен.
По този начин истинността на предпоставките не винаги гарантира истинността на заключението; също така е необходимо да се разсъждава според такива правила (схеми), които осигуряват такова заключение.