Трансформант - Наръчник на химика 21
Химия и химична технология
трансформант
ТРАНСФОРМАТОРЪТ НА ФУРИЕ НА КРИСТАЛА И ИНТЕРФЕРЕНТНАТА ФУНКЦИЯ НА ПРОСТРАНСТВЕНАТА РЕШЕТКА[c.17]
Тези отношения изразяват законите за запазване на масата, импулса и енергията при сблъсък на частици, записани с помощта на ударния трансформант [58].[c.165]
Обръщайки се към трансформациите на Лаплас, C(p), p, x), имаме 15 Поръчка 1441 225[c.225]
Уравнението за преобразуването на Лаплас C (p) става[c.226]
Използвайки (1.12a) и (1.126), записваме преобразуването на Фурие на обекта във формата[c.21]
Fie-трансформанти и симетрия на функции[c.20]
Интегралите под знака на сумата представляват преобразуванията на Фурие Фт (Н) на функциите на обемната плътност y . И така[c.21]
От това следва, че преобразуването на Фурие на конфигурацията от обекти е равно на сумата от преобразуванията на Фурие на съставните обекти, умножени по фазови коефициенти, които отчитат фазовите разлики на вълните, разпръснати от обектите на конфигурацията.[c.21]
Нека сега разгледаме топка с радиус R (виж Фиг. 1.3, c), чиято плътност е постоянна p(r) = 1 и се променя рязко на повърхността на топката до стойността P( ) = O (r > R). Точките на повърхността на топката са точките на прекъсване на функцията на плътността от първи род. Преобразуването на Фурие на топката /(R) = /(y), където y е определено от (1.186), се намира по формула (1.18a), с u(r) = 4nr и горната граница на интегриране, равна на радиуса на топката. След малки трансформации получаваме[c.27]
Прилагаме формули (1.12) и (1.13), за да намерим трансформацията на Фурие на кристала, която представяме като сбор от трансформацията на Фурие на елементарните клетки, които изграждат кристала, и[c.21]
Показано е разпределението на ядрената плътност и нейното преобразуване на Фуриена фиг. 1.2, а.[c.22]
Електронната плътност на сферично симетричен атом p(r) = p(r) е функция само на дължината на радиус вектора r и неговото преобразуване на Фурие / (R) поради сферичната симетрия R-pro-[c.23]
T a е повърхностната температура на твърда частица T j е ударният трансформант [58] е общото напречно сечение на сблъсък, което се интерпретира в теорията на разсейването като определена област със свойството, че частиците от фазата th преминават през нея и се разпръскват при сблъсък една с друга в рамките на определен плътен ъгъл. For example, the mathematical expectation of the number of collisions between gas molecules with velocities from [V , vJ - (- vJ J and [vJ", vJ" - - dv "], respectively, during the time dt in the volume [r, r + dr] is defined as ( v - vf ) ] vf - vf (r, vf, t) X X P2 (r, vf, t) dvf dvfdrdi.
На фиг. 1.3, a показва обект, чиято плътност p x) се променя според линеен закон, описан от крива, която има формата на равнобедрен триъгълник и включва сегменти на оста x от - oo до -b oo, минус сегмента от -a до - -a (основата на триъгълника). В точки с абсцисите x = a, първата производна на функцията на плътността претърпява прекъсване. Преобразуването на Фурие на триъгълник е функция на формата (sin y / /), описана от крива с затихнали положителни трептения.[c.25]
Преобразуването на Фурие на правоъгълник (той няма вертикални страни) е функция на формата sin y / y i е представена от синусоида, която осцилира, затихваща според хиперболичния закон. Колебанията на преобразуването на Фурие F(Н) в близост до абсцисната ос, с положителни и отрицателни стойности на ордината, се причиняват от вълни на прекъсване. Преобразуване на Фурие на разглежданата форма[c.26]
Vo е обемът на сферата. Преобразуване на Фурие на топката(1.21а), чийто линеен разрез е показан на фиг. 1.3, вдясно, е сферично симетрична функция, която извършва бързо затихващи трептения около оста Y с нарастване на Y. Нулевите стойности на функцията при = y R се определят от трансценденталното уравнение[c.27]
Делта функцията на Дирак (виж фиг. 1.2, а) се променя рязко в точката r0 = 0. Нейното преобразуване на Фурие φ(R) = 1 може да се разглежда като безкрайно широка спектрална линия, чиито колебания и вълни на прекъсване са в безкрайност.[c.27]
Нека елементарна клетка (паралелепипед с обем y) съдържа n атома. Преобразуването на Фурие на единичната клетка P(H) може да бъде написано като интегрална форма,[c.28]
Тук fj(H) е преобразуването на Фурие на i-тия атом, а y са векторите, които определят позицията на атомите в клетката.[c.28]
Преобразуването на Фурие на единичната клетка P(H) в структурния анализ се нарича структурна амплитуда. Именно тя съдържа информация за позицията, координатите и вида на атомите, които образуват структурата на кристала.[c.28]
Трансформантът C, до коефициент на нормализиране, съвпада с характерната функция на микроразпределение. Въвеждайки фактора /Cd8d (съответстващ на нормализирането на функцията на разпределение с единица), имаме[c.226]
Така, ако е известно формулно (под формата на крайна формула) решение на някакъв проблем от теорията на еластичността, тогава решението на съответния проблем на линейната теория на вискоеластичността може да бъде получено чрез следните операции:
За изпълнение на второтоНа етапа се използва широко теоремата за конволюцията (продуктът на трансформантите съответства на конволюцията на оригиналите), различни добре известни формули за изчисляване на контурни питеграли [3, 9, 10], както и лесни за подобряване методи за обръщане на трансформацията на Лаплас [10, 18].[c.114]
Ако полимерът е полидисперсен, т.е. състои се от макромолекули с различни дължини, двойното пречупване, измерено след изключване на полето, е трансформантът на функцията на разпределение върху молекулните тегла или дължините на макромолекулите (вижте [35, гл. 2] по този въпрос).[c.265]
Тук Ф(Н) е хармоничният спектър или преобразуването на Фурие на функцията на плътността. Формула (B.10a) изразява анализа на Фурие на функцията p(r) и дава възможност да се намери нейният хармоничен спектър Ф(Н), ако функцията p(r) е известна. Формула (B. 106) изразява операцията за синтез на Фурие и дава възможност да се намери функцията p(r), ако е известен нейният спектър.[c.13]
В сферична координатна система преобразуването на Фурие на сферично симетрична функция, в разглеждания случай на електронната плътност на атом, може да бъде представено като произведение на три интеграла с разделени променливи[c.24]
Преобразуването на Фурие на експонентата ще бъде (B.2, p. 304j функция от формата[c.25]
Графиките на функциите на електронната плътност (1.20) и амплитудата на атомното разсейване (1.206) са показани на фиг. 1.2, c. Намаляването на амплитудата на атомното разсейване с увеличаване на H и съответно ъгъла на разсейване m) = 2 се дължи на вътрешноатомна интерференция. С увеличаване на ядрения заряд с коефициент 10, радиусът на първата орбита на Бор, равен на най-вероятното разстояние на електрона от ядрото, намалява с коефициент 100 и възлиза на 0,005 A. Разпределението на електронния облак се доближава до формата, характеризираща се с b-функцията. За големи стойности на Z и съответнопараметър p, вторият член под знака на корена във Fourier-trapsformmann (1.206) може да бъде пренебрегнат. Стойността на трансформацията клони към единица / (R) -> 1 (виж фиг. 1.2, а).[c.25]
Пит. 1.3. Преобразуване на Фурие на функции с особени точки a) функция с прекъсване на първата производна 1 (триъгълник), b) функция с прекъсване[c.26]
Вижте страници, където се споменава терминътТрансформант :[c.236] [c.165] [c.112] [c.22] [c.22] [c.23] [c.24] [c.27] [c.28] [c.29] Генно инженерство (2004) -- [ c.32 ]