Упорит мит за музиката и математиката, математиката, която харесвам
Математика за ученици и студенти, обучение и възпитание
Упорит мит за музиката и математиката
Чудесен начин да прекратите разговора е да кажете на човека, с когото говорите, че сте математик. Разговорът може по някакъв начин да се проточи още минута-две, но почти винаги е обречен. Има обаче чудодейно лекарство: просто кажете на събеседника си, че сте музикант и математик. Дори хора, които не знаят нищо за математика, са чували, че математическите способности са свързани по някакъв чудесен и нелогичен начин с музикалните способности.
Като математик с огромен интерес към музиката, израснал в семейство на музиканти, много пъти са ме питали за тази връзка. И имам лоша новина: въпреки че има някои очевидни прилики между математическите и музикалните дейности - и въпреки че много музикални модели могат да бъдат успешно анализирани математически - няма (все още) убедителни доказателства за тази донякъде мистериозна, почти магическа връзка, в която много хора изглежда вярват. Тук имам предвид „ефекта на Моцарт“, когато децата, на които се твърди, че са слушали музиката на Моцарт, са станали по-интелектуални, включително по-големи способности по математика, отколкото децата от контролната група. Лесно е да се разбере защо подобна теория е популярна: всички бихме искали да научим математика без никакви усилия. Но изводите от експеримента, които доведоха до широко разпространената вяра в ефекта на Моцарт, бяха много по-скромни и силно преувеличени. Ако искате мозъкът ви да работи по-добре, не е чудно, че трябва да работите усилено, няма такова нещо като интелигентен вечен двигател. Детски дискове с музика на Моцарт и играчки, които комбиниратматематиката и музиката могат да помогнат, но не много и ефектите са временни.
Демонстрирането на този вид връзка не е толкова лесно, колкото може да изглежда. Да започнем с това, че има много музиканти, които не са способни на математика, и математици, които не са склонни към музика, така че най-многото, на което човек може да се надява, е да демонстрира значителна положителна корелация между способностите в тези две дисциплини. И тогава би било възможно да се установи някаква статистическа връзка. Например, ако искате да покажете, че професионалните математици средно имат по-големи музикални способности от другите хора, тогава трябва да определите доста внимателно кои са тези „други хора“. Може да се очаква, че човек, който стане професионален математик, е много по-вероятно да произхожда от семейство, което гледа на музиката като на важна част от образованието на детето, и само на тази основа може да се очаква поне някаква връзка между двете. Така че няма да се докаже много, ако сравните професионалните математици с общото население. Идентифицирането и контролирането на такива ефекти е трудно и доколкото ми е известно (въпреки че бих се радвал да бъда коригиран), не е имало наистина убедително проучване, което да показва, че музикалните способности подобряват математическите способности и обратното.
И все пак вярата, че музиката и математиката са свързани, няма да изчезне без битка. Не мога да не отбележа, че сред математиците, които познавам, има наистина изненадващ брой от тези, които наистина свирят на пиано много добре. (Между другото, това е изследване, което много добре би могло да се направи: обръщат ли се математиците към пианото повече от другите инструменти? От всички математици, които познавам като отлични инструменталисти,всички с изключение на един са пианисти.) Докато чакаме научни доказателства, които да потвърдят доказателства от опита, можем ли поне да твърдим, че е правдоподобно, че трябва да има връзка?
Наистина можем. Като за начало и математиката, и музиката се занимават с абстрактни структури, така че ако сте отличен в едно нещо, може да се предположи, че нещо по-общо - обработката на абстрактни структури - ще бъде по-лесно за вас и това ще ви помогне в друго. Ако това е вярно, тогава това би означавало връзка между математически и музикални способности, но не и мистериозната връзка, на която хората се надяват. Това е по-скоро като връзка, като връзката между това да си добър във футбола и да си добър в крикета. За да играете една от тези игри по-добре, трябва да подобрите своята физическа форма и координация. Това ще ви направи по-успешни в спорта като цяло и следователно вероятно ще помогне и в друга игра.
Разбира се, абстрактните структури не се ограничават само до математиката и музиката. Ако изучавате чужд език, тогава трябва да разберете неговата граматика и синтаксис, които са отлични примери за абстрактни структури. И все пак не чуваме хората да питат за мистериозната връзка между математическите и лингвистичните способности. Мисля, че е така, защото връзката съществува, но не е тайна: граматиката се усеща като математическа (очевидно поради строгите правила), така че едва ли е изненада да научите, че математиците са по-добри от средното в изучаването на граматика. Музиката, от друга страна, е силно свързана с емоциите и се радва дори на хора, които знаят много малко за нея. Като такъв изглежда много различен от математиката, така че всяка връзка между двете е парадоксална.
INВ опит да разсея този дух на парадокс, позволете ми да ви дам един пример за способност, която ще бъде полезна както в математиката, така и в музиката - способността да се решават задачи от формата „А е в същата връзка с B, както C е с D“. Те се показват на тестове за интелигентност (една кола е за гараж като самолет за какво?), но също така са абсолютно необходими както в музиката, така и в математиката. Помислете например за първите две фрази от „Малка нощна серенада“. (В малко вероятния случай, че не знаете това парче, може да ви помогне, ако ви кажа, че тази музика се изпълнява на полетите на Ryanair.) Второто изречение е ясен отговор на първото. Но можете да бъдете по-точни за това какво означава. Ако се опитате да си представите друга втора фраза, нищо не изглежда толкова „правилно“ като фразата, избрана от Моцарт. И така, какъв е въпросът, на който тази фраза дава правилния отговор? Това е нещо като: „Първата фраза се разширява и излита нагоре, използвайки нотите на сол мажорния акорд. Коя би била подходящата фраза, която върви нагоре и надолу, използвайки повторен септакорд?“ Музиката е пълна с малки загадки като тази. Ако ги разбирате, тогава, когато слушате музика, в главата ви постоянно ще се появяват очаквани предстоящи звуци. Разбира се, някои от най-добрите моменти в музиката идват, когато тези очаквания не са изпълнени, но ако нямате очаквания, няма да се забавлявате на първо място.
Това изобщо не е краят на историята. Ако следвате аналогията достатъчно далеч, ще откриете, че измисляте теорията на логаритмите и експоненциалните функции. За много хора логаритмите отбелязват точката, в която напускат математиката. Тези, които са наясно, че „А е към B, както C е към D“, е по-малко вероятно да спрат заради това.препятствия и поради многото последващи препятствия.
Според мен общият въпрос дали математиката и музикалните способности са свързани е много по-малко интересен от някои подобни, но по-специфични въпроси. Вече споменах възможността математиците да свирят на пиано повече от други инструменти. Отнасят ли се повече за определени композитори (Бах, например)? Дали музикалните математици принадлежат повече към определени области на математиката? Математиците са склонни да слушат музика аналитично, като „А е към B, както C е към D“, вместо просто да се оставят да бъдат завладени от емоции? Човек може да си представи много интересни проучвания и експерименти, които биха могли да бъдат направени, но в момента това е неизследвана територия и всичко, което имаме, са догадки.