Вътрешна точка на множество - определение, fkn антитотал

Основни раздели

Точка $\Large x_0$ се нарича вътрешна точка на множеството $\Large E$, ако съществува интервал $\Large (а, b)$, съдържащ тази точка, който се съдържа изцяло в множеството $\Large E$ $\Large x_0 \in (a, b) \subset E$

ЗАБЕЛЕЖКА: От дефиницията по-горе не препращаме никъде (нарочно, защото всъщност имаме такова нещо за интервала) - и изглежда, че е "основно", всъщност не е съвсем така. Въпросът е, че можем да "сравняваме" числа, но какво да кажем за други по-сложни обекти? да говорим за принадлежност на точка от множество (не числова, а произволна - абстрактна)към интервал всъщност само в случай, че е определено "разстояние" между елементите - например на числовата ос, ние определяме разстоянието като разликата по модул: върху положителната част на оста, разстоянието между числото 7 и числото 5:

на отрицателна, подобно - разстоянието между числото (-7) и числото (-5):

Тоест, ако обобщим (разлика по модул):

Но как да се определи това разстояние между по-сложни обекти?

Поради наличието на последния въпрос, трябва да се отбележи, четова е понятието разстояние, което е основно, а интервалът е просто "отворена топка" (в триизмерното пространство това е "нормална отворена топка", на равнина - "отворена окръжност" - тоест кръг, чийто ръб, така да се каже, не принадлежи към набор от точки, ограничени от този ръб, но на права линия това е интервал - тоест сегмент без две крайни точки)

---