Занимание на математически кръжок в VI клас "Кръгове на Ойлер"
Софина Надежда Юриевна, учител по математика, МБОУ Гимназия № 4 на името на. А. С. Пушкин, Москва [email protected]
Анотация. Статията представя разработката на урок за училищен математически кръжок за VI клас, в който е подбран материал за първоначално запознаване с кръговете на Ойлер, които имат голямо практическо значение.Ключови думи: обучение по математика, математически кръг, множество, кръгове на Ойлер, решаване на задачи.
Има много техники, които се използват при решаване на текстови логически задачи. Много често решението на проблема помага да се намери снимка. Използването на картина прави решението на проблема просто и ясно. Решението на всеки от тези проблеми може да бъде красиво проектирано. Логически задачи от този тип са мистериозни на пръв поглед, така че много от тях се смятат за нерешени. Стойността на проблемите, решени с помощта на кръгове на Ойлер, се крие във факта, че решенията на проблеми с тромави условия и с много данни са прости и не предизвикват специални заключения. Ойлер изобразява графично операции върху множества, използвайки специални чертежи, наречени кръгове на Ойлер. За този набор, без значение колко елементи съдържат, те са представени с помощта на кръгове, овали или всякакви други геометрични фигури [11, 12].В хода на решаването на задачи с помощта на кръгове на Ойлер шестокласниците могат да развият следните способности:
отразявайте (вижте проблема; анализирайте какво е направено, защо се е получило, защо не се е получило; вижте трудности, грешки);
да моделират (представят начина на действие под формата на моделна схема, като подчертават всичко съществено и важно);
участвайте в комуникация (взаимодействайте при решаване на проблем, защитавайте позицията си, приемайте или разумно отхвърляйте гледните точки на другите). Таблица Технологична карта на урока
Тема Ойлер кръгове.Голкласове Въвеждане на понятието окръжности на Ойлер. Развитие на познавателен интерес, въображение; внушаване на интерес към решаване на нестандартни проблеми с помощта на графичен метод, разширяване на кръгозора Термини и понятия Комплект. Окръжности на Ойлер (диаграми).Планирани резултати Предмет УУД Знаят и могат да прилагат алгоритъма за решаване на задачи с помощта на окръжности на Ойлер. формирането на способността за самооценка на геометричните компоненти на околния свят Регулаторни: изпълнението на задачата за обучение в съответствие с целта, използването на алгоритъма; осъществяване на взаимна проверка, взаимна оценка и коригиране на изпълнението на образователната задача Комуникативни: развиват умение за сътрудничество с връстници; да формират уважително отношение към инакомислието; обосновете мнението си, като използвате термини в рамките на образователния диалог Познавателни: развиват познавателен интерес и въображение, логическо мислене, затвърдяват и подобряват графичните умения Мотивационен етап Организация на учениците, мотивация за учене на нови неща. Осигуряване на мотивация за учене. Създаване на благоприятна психологическа нагласа за работа Формиране на практическо умение Актуализиране на знанията на учениците Вие сте човек, което означава, че сте длъжни да разсъждавате И без логическа простота ще изчезнете фигура.
Леонард Ойлер(17071783) математик, механик, физик. Швейцарски, немски и български математик със значителен принос за развитието на математиката, както и на механиката, физиката, астрономията и редица приложни науки. Почти половината от живота си прекарва в България, където има значителен принос за развитието на българската наука. През 1726 г. е поканен да работи в Санкт Петербург, където се премества година по-късно. От 1731 до 1741 г., а също и от 1766 г., той е академик на Петербургската академия на науките (през 1741-1766 г. работи в Берлин, оставайки почетен член на Петербургската академия). Той знаеше добре български език и публикува някои от трудовете си (особено учебници) на български Въведение в понятието окръжности на Ойлер Окръжностите на Ойлер са геометрична диаграма, която може да се използва за изобразяване на връзки между подмножества за визуално представяне. Методът на Ойлер е незаменим за решаването на някои проблеми и също така опростява разсъжденията. Въпреки това, преди да се пристъпи към решаване на проблема, е необходимо да се анализира състоянието. Понякога е по-лесно да се реши задачата с помощта на аритметични действия.Показват се слайдове с видове окръжности на Ойлер.
Този метод дава още по-ясна представа за възможния начин за изобразяване на условия, зависимости, връзки в логически проблеми Приложение на кръговете на Ойлер чрез примери Задача Гости с подаръци дойдоха при Лена за нейния рожден ден. Оказа се, че дават само кашони с конфети за спомен. Шестима гости представиха сладкиши, четири сувенири. Колко гости бяха?Решаването на задачата помага да се намери рисунка. Използването на картина прави решението на проблема просто и ясно.
Физкултурна минута Промяна на дейностите по игрив начин Облекчаване на умората на учениците Едно цвете спеше (затворете очи, отпуснете се, масажирайте клепачите си, като леко ги натискате, по посока на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка) И внезапно се събуди(мигам), не исках да спя повече (вдигнете ръцете си, вдишайте, погледнете ръцете си), Стреснат, опънат (свийте ръцете си, разтворете ръцете си в страни, издишайте), Издигнах се и полетях (разклатете ръцете си, погледнете надясно наляво) Етапът на консолидиране на практически умения Планиране и изпълнение на дейности, насочени към решаване на проблеми. Развитие на творчески способности. Сътрудничество с учителя Задача (за 2 набора): В училище № 101 8 учители преподават в 5 клас и 9 учители в 6 клас, като 5 от тях преподават и в 5, и в 6 клас. Колко учители преподават в 5-ти и 6-ти клас на това училище?(Отговор: 12 учители) Изграждане на логически разсъждения, извод (индуктивен, дедуктивен и по аналогия); формулиране на изводи.Формиране на познавателен интерес към изучаването на предмета. Развитие на практически умения за решаване на задачи за използване на кръгове на Ойлер Задача (повече от 2 комплекта): В класа има 32 ученици. От тях 23 души се занимават с баскетбол, 24 души с хокей, 16 души с волейбол. Баскетбол и хокей посещават 6 човека,баскет и волейбол 4 човека,волейбол и хокей 4 човека.При това 3 човека изобщо не спортуват.Колко човека се занимават с всякакви спортове? В един спортен раздел? Решение.
1)323=29(h) играйте поне една игра2)236 4z = 13z (h) играйте само баскетбол3)2464z=14z(h) играйте само хокей4)1644z=8z(h) играйте само волейбол5)13z+14z+8z+(4+6+42z)=29 (h)
общо спортисти495z=295z=20z=4 Четири деца се занимават с 3 спорта