Защо биологът се нуждае от математика - математическа биология с прости думи
Законите на еволюцията, макар и основани на факти, нямат строга математическа обосновка. Именно това позволява на учени от различни посоки да ги тълкуват по различен начин или дори изобщо да не ги разпознават. Но всичко това, докато математиката не стигна до тези закони.
Първото приложение на математиката в биологията е свързано с обработката на резултатите от наблюденията. Така са установени повечето от експерименталните закономерности. Това изключително полезно приложение на математиката в биологията обаче не само не е единственото, но дори не е и най-важното.
Експерименталните закони съществуват не само в биологията. Има много от тях във физиката, технологиите, икономиката и други области на човешкото познание. Но независимо от коя наука принадлежи такъв закон, той винаги има един сериозен недостатък: въпреки че отговаря на въпроса "как", той не отговаря на въпроса "защо".
Дори алхимиците са знаели как се разтварят веществата. Чрез измерване на концентрацията на разтвор е лесно да се начертае крива, която ясно показва, че отначало веществото преминава в разтвор в големи дози, след което тези дози постепенно намаляват, докато веществото спре да се разтваря напълно.
Подобни криви могат да се намерят в горските книги. Те са получени в резултат на стотици и хиляди измервания и показват, че дървото отначало расте бързо, след което растежът се забавя и спира напълно.
Тези закони са експериментални. Те доста точно описват явлението - напълно достатъчно за практика. Но е трудно да се предскаже, познавайки само тях: може да се каже само, че дадено вещество ще се разтвори по такъв или такъв начин, ако се повторят условията, при които сме го изследвали. Същото е и с дърветата. Без да знае защо растат по един или друг начин, човек не може да предвиди какво ще се случи с тях.растеж при други условия.
„Науките се различават значително по степента на предвидимост на фактите, свързани с тях, и някои твърдят, че биологията не е наука. Тъй като биологичните явления не винаги могат да бъдат предвидени.“ Тази тъжна забележка на учения К. Уили удря право в целта. За да придобие ранга на съвременна наука, вече не е достатъчно биологията да има подробна информация за многобройни и разнородни факти. Имаме нужда от закони, които отговарят на въпроса "защо". И тук се крие самата същност на математическата биология.
Точно както във физиката, когато се изучава биологично явление, човек се опитва да разкрие неговите математически характеристики. Например, ако се изследва пациент, тогава са необходими числени данни за анализ на състоянието му - телесна температура, кръвно налягане и състав на кръвта, пулс и т.н., и т.н.
Но в крайна сметка обикновено се изучава само един аспект, нещо е основното и нещо може да бъде пренебрегнато. В астрономията, например, цялото земно кълбо е представено като точка без измерения. По-грубо, изглежда, никъде. Въпреки това повече от 300 години тези изчисления редовно се използват при определяне на времето на затъмненията, а в наши години и при изстрелване на сателити.
Често обаче биолозите изобщо отказват да правят каквито и да е опростявания. На един много представителен биологичен семинар беше обсъден моделът на растеж на дърветата. Лекторът, известен специалист в своята област, беше приет благосклонно от публиката. Всичко вървеше добре, докато той не произнесе фразата: "Тъй като енергията на фотосинтезата е пропорционална на площта на листа, за простота ще считаме листата за плоска, без дебелина." Веднага заваляха недоумяващи въпроси: "Как така? Все пак и най-тънкият лист има дебелина!". Спомниха си и иглолистни дървета, при които по принцип е трудно да се разграничи дебелината от ширината. С известна трудноствъпреки това беше възможно да се обясни, че в задачата, с която се занимава ораторът, дебелината на листа не играе никаква роля и може да бъде пренебрегната. Но вместо жив лист с всичките му безкрайни сложности, можем да изучаваме прост модел.
Математическият модел се изучава с математически средства. Следователно можем да се отклоним за известно време от биологичното съдържание на модела и да насочим вниманието си към неговата математическа същност.
Разбира се, цялата тази сложна работа, която изисква специални познания, се извършва от биолог в тясно сътрудничество с математик, а някои моменти са изцяло поверени на специалист математик. В резултат на такава съвместна работа се получава биологичен закон, записан математически.
За разлика от експерименталната, тя отговаря на въпроса "защо", разкрива вътрешния механизъм на изследвания процес. Този механизъм се описва чрез математически отношения, включени в модела. В модела на растеж на дървото, например, такъв механизъм е диференциално уравнение, изразяващо закона за запазване на енергията. След като решим уравнението, получаваме теоретичната крива на растеж - тя съвпада с експерименталната с удивителна точност.
Още през 1931 г. в Париж е публикувана книга на известния математик У. Волтера "Математическа теория на борбата за съществуване". В него по-специално беше разгледан и проблемът "хищник-плячка". Математикът разсъждава по следния начин: "Увеличаването на броя на плячката ще бъде толкова по-голямо, колкото повече са родителите, тоест колкото по-голям е броят на плячката в момента. Но, от друга страна, колкото по-голям е броят на плячката, толкова по-често ще бъде срещана и унищожена от хищници.
И какво променя броя на хищниците? Упадъкът му есамо поради естествената смъртност и следователно пропорционално на броя на възрастните. И печалбата му може да се счита за пропорционална на храненето, тоест пропорционална на количеството плячка, унищожена от хищници.
Разбира се, системата от уравнения, съставена от Волтера, описва ситуацията по опростен начин. Но с работата си той одобри нов подход, нова методология за изучаване на биологичните общности. Стана възможно да се изградят математически теории за такива сложни явления като симбиоза, паразитизъм, разпространение на инфекциозни болести, изкуствено потискане на нежелани видове и др.
Последният от тези проблеми е много интересен. Същността му е, че химическите методи за борба с вредните видове често не удовлетворяват биолозите. Някои химикали са толкова силни, че наред с вредните животни унищожават много полезни. Случва се и обратното: потиснатият вид много бързо се адаптира към химически отрови и става неуязвим. Експертите уверяват например, че ДДТ на прах, чиято миризма сама е убивала дървениците от 30-те години, се изяжда успешно от днешните дървеници.
И ето още един малък пример за това как един математически подход е изяснил една объркваща биологична ситуация. В един от експериментите беше наблюдавано удивително нещо: щом капка захарен сироп беше поставена в колония от най-простите микроорганизми, живеещи във вода, всички обитатели на колонията, дори и най-отдалечените, започнаха да се придвижват към капката. Изумените експериментатори бяха готови да твърдят, че микроорганизмите имат специален орган, който усеща стръвта на голямо разстояние и им помага да се придвижат към нея. Още малко и щяха да се втурнат да търсят този непознат орган.
За щастие един от биолозите, запознат с математиката, предложи друго обяснение.явление. Неговата версия беше, че встрани от стръвта движението на микроорганизмите не се различава много от обичайната дифузия, характерна за неживите частици. Биологичните характеристики на живите организми се проявяват само в непосредствена близост до стръвта, когато се задържат около нея. Поради това забавяне следващият слой от капката става по-малко наситен с обитатели от обикновено и микроорганизмите от съседния слой се втурват там според законите на дифузията. По същите закони обитателите на следващия, още по-отдалечен слой се втурват към този слой и т.н., и т.н. В резултат на това се получава потокът от микроорганизми към капката, който експериментаторите наблюдават.
Тази хипотеза беше лесна за проверка математически и нямаше нужда да се търси мистериозен орган.
Математическите методи позволиха да се дадат отговори на много специфични въпроси на биологията. И тези отговори понякога са поразителни със своята дълбочина и елегантност. Въпреки това е твърде рано да се говори за математическа биология като утвърдена наука.