Бинарни отношения - Примери за решаване на задачи - Да решаваме задачи, контролни, курсова работа
Всяка бинарна (двуместна) връзка се характеризира със свойствата рефлексивност, симетрия и транзитивност. Пълното или частично отсъствие на тези свойства във връзка се отразява в името им съответно с префиксите "анти" и "не". Определени комбинации от тези основни свойства получават свои собствени специални имена; например, едно антисиметрично и антирефлексивно отношение се нарича асиметрично.
Свойството рефлексивност се разглежда за един елемент от множеството.
Отношението се нарича рефлексивно, ако за всеки обект от областта на неговата дефиниция е налице това отношение на обекта към себе си. Връзка с връстници, дефинирана на . Вижте решение »
- Пресечна точка. Пресечната точка на две бинарни релации (σ и ρ) е релация, която се определя от пресечната точка на съответните подмножества. Очевидно отношението σ∩ρ е изпълнимо само ако някои x и y са свързани както от първото, така и от второто отношение (xσy и xρy).
Например, пресечната точка на релацията „не по-малко от“ и „не е равно на“ е релацията „по-голямо от“.
xσy ⟺ x ≥ y, xρy ⟺ x ≠ y, тогава σ∩ρ ⟺ x>y.
- Обединение. Обединението на две бинарни релации (σ и ρ) е релация, която се определя от обединението на съответните подмножества. Отношението σ∪ρ е изпълнимо само ако някои x и y са свързани с поне едно от двете отношения, поне едно от отношенията (xσy или xρy).
Примери за двоични отношения:
- върху множеството от цели Z, отношенията „разделяне“, „разделяне“, „равно“, „по-голямо от“, „по-малко от“, „взаимопрости“;
- върху множеството от прави в пространството отношенията са „успоредни“, „взаимно перпендикулярни“, „напречни“,"пресичат се", "съвпадат";
- върху набор от окръжности равнините се "пресичат", "докосват", "концентрични".
Определение 1. Декартовото произведение на множества X и Y е множеството XxY на всички подредени двойки (x, y), така че x∈ X, y∈ Y.