Център на масата на механична система
Движението на системата, освен от действащите сили, зависи и от нейната обща маса и разпределението на масите. Масата на системата е равна на аритметичната сума от масите на всички точки или тела, които образуват системата
В еднообразно гравитационно поле, за което , теглото на всяка частица от тялото ще бъде пропорционално на нейната маса. Следователно разпределението на масите в тялото може да се съди по положението на неговия център на тежестта. Нека трансформираме формулите, които определят координатите на центъра на тежестта:
Получените равенства включват само масите на материалните точки (частици), които образуват тялото, и координатите на тези точки. Следователно позицията на точката C (xC, yC, zC) наистина характеризира разпределението на масите в тялото или във всяка механична система, ако под , имаме предвид съответно масите и координатите на точките на тази система.
Геометричната точка C, чиито координати се определят от посочените формули, се нарича център на масата или център на инерцията на системата.
Положението на центъра на масата се определя от неговия радиус вектор
където са радиус-векторите на точките, които образуват системата.
Въпреки че положението на центъра на масата съвпада с положението на центъра на тежестта на тялото в еднородно поле на тежестта, тези понятия не са идентични. Концепцията за центъра на тежестта, като точка, през която минава линията на действие на резултантните сили на гравитацията, по същество има смисъл само за твърдо тяло в еднородно поле на гравитация. Понятието център на масата, като характеристика на разпределението на масите в една система, има смисъл за всяка система от материални точки или тела и това понятие запазва значението си независимо от това дали тази система е под въздействието на някакви сили или не.
Закон за движение на центъра на масата.
Възползвам сепо закона за промяна на импулса получаваме закона за движение на центъра на масата:
dP/dt = M∙dVc/dt = ΣFi
Центърът на масата на системата се движи по същия начин, както би се движила частица с маса, равна на масата на системата, под действието на сила, равна на векторната сума на всички външни сили, действащи върху частиците, влизащи в системата.
По-специално, центърът на масата на затворена система спрямо произволен IFR се движи равномерно по права линия или е в покой. Промяната в импулса на центъра на масата се дължи на външни сили.
Вътрешните сили не влияят на характера на нейното движение, ако външното въздействие върху системата е постоянно и равномерно. Например, по време на салют движението на центъра на масата на експлодиращ пиротехнически снаряд в постоянно равномерно гравитационно поле се извършва по парабола.
Ако външното влияние се промени, тогава върху различни части на системата започват да действат различни сили и характерът на движението на центъра на масата се променя. Като пример, разгледайте движението на система, състояща се от едно тяло - снаряд. В случай, че една от частите на експлодиращия във въздуха снаряд падне на земята, в системата ще се появи нова външна сила - силата на реакция на опората. Характерът на движението на центъра на масата на системата (фрагменти от снаряд) ще се промени в този случай. Наличието на вътрешни сили в този пример е необходимо условие за промяна на характера на движението на центъра на масата на системата. Без тези сили, които накараха снаряда да се разпадне, не би имало промяна в траекторията му, докато снарядът не падне на земята.