Гринфелд Г.М. Теория на автоматичното управление - файл n1.doc
4. КАЧЕСТВО НА ДИНАМИЧНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА СКУД
4.1. Индикатори за качество на регулаторния процес
Стабилността на СКУД е необходимо, но не достатъчно условие за ефективното функциониране на системата. Също толкова важно е процесът на регулиране да се извършва, като се гарантират определенипоказатели за качество. Изискванията към качеството на преходния процес могат да бъдат много различни, но най-важните критерии, по които се оценява поведението на системата в динамика, включват следното:
показатели за качеството на преходния процес, определени от преходната функция на системата;
критерии за качество на честотата; критерии за качество на корените;
интегрални критерии за качество.
Тъй като преходният процес в системата се определя не само от параметрите на системата за автоматично управление, но и от естеството на външното влияние, оценката на качеството на регулиране се извършва според вида на реакцията на системата към типичен входен сигнал. Най-често естеството на преходния процес се оценява чрез преходната функция на системата.
Основните показатели за качеството на процеса на регулиране, определени от преходната функция на системата (фиг. 4.1), са:време за регулиране(tp),превишаване(?),честота(?) иброй трептения.
Време за регулиранеtpе интервалът от време, отчитан от момента на прилагане на действието към системата до момента, от който отклонението на контролираната стойност от нейната постоянна стойност не надвишава предварително зададената стойност.
Обикновено се приема равно на 5% от По този начин времето за регулиране определя продължителността на преходния процес, т.е. скорост на системата. Стойностtpтрябва да бъде ограничен не само отгоре, но и отдолу, тъй като с увеличаване на скоростта на системата времето за управление намалява, но в същото време се увеличават динамичните натоварвания, което се отразява негативно на експлоатационния живот на ACS.
Превишение?е максималното отклонение на контролираната стойност от постоянната стойност, изразено като процент.
Абсолютната стойност на отклонението се определя от графиката на преходната функция:
.
Съответно превишението е:
. (4.1)
Допустимата стойност на превишение се определя от спецификата на функциониране на конкретна система. Обикновено това е 10 - 30%, но за редица автоматични системи за управление превишаването е принципно неприемливо.
Флуктуацията на преходния процес се определя от броя на флуктуациите на контролираната стойност през времето за регулиранеtp, например броя на минимумите за този интервал. Едно до три замахвания се считат за приемливи. Понякога колебанието се определя като съотношението на стойностите на първия () и втория () максимум на преходната функция, изразено като процент.
Честотата на трептене е:
къдетоTе периодът на трептене.
Ако е необходимо, към изброените показатели за качеството на процеса на управление се добавят следните показатели за качеството на процеса на управление: времето за достигане на първия максимум, времето за първо достигане на нивото на постоянната стойност, декрементът на затихване, равен на:
,
4.2. Критерии за качество на честотата
Оценяването на динамичните свойства на САР по нейната преходна функцияh(t)е директен метод за изследване на качеството на регулиране. Възможно е да се преценят основните показатели за качеството на преходните процеси в системата без изграждане наh(t), като се използват различни индиректниоценки, които са по-лесни за дефиниране от преходната функция. Такива косвени оценки се наричат критерии за качество. При изследване на качеството на преходните процеси тези критерии са аналогични на критериите за устойчивост.
Нека разгледаме критериите за качество на честотата, които позволяват да се преценят динамичните свойства на системата по нейните честотни характеристики. Те могат да включват (вижте раздел 3.4) границите на стабилност на ACS по отношение на усилването и фазата, които могат да бъдат определени от AFC или логаритмичната амплитуда и фазово-честотните характеристики на системата в отворено състояние.
За да се оцени качеството на преходния процес на минималнофазова система, достатъчно е да се знае формата на нейната амплитудно-честотна характеристика. За да се осигури сравнимостта на стойностите на критериите за различни ACS, характеристиката се нормализира, за което нейните ординати се разделят на първоначалната стойност, т.е. на стойността му при:
.
В този случай честотната характеристика на нормализираните статични системи започва от единица (фиг. 4.2).
Честотният показател за качество, определен от, включва:
честотна лента на системата;
резонансна честота:
индекс на флуктуацияM.
Системна честотна лента-е честотният диапазон, в който тя надвишава единица. Ако честотната характеристика на затворена система в целия честотен диапазон е по-малка от единица, тогава честотната лента се измерва на ниво 0,707.
Резонансната честотае честотата, при която достига своя максимум.
Индексът на колебаниеMе равен на максималната стойност на нормализираната честотна характеристика на затворена система, т.е.
= .
При 30 0 и границата на амплитудата е не по-малка от 6 dB, тогаваh(t)има слабо трептене.
4.3. Критерии за качество на корена
Тази група критерии позволява да се оцени качеството на преходните процеси чрез местоположението на полюсите и нулите на предавателната функция на стабилна затворена система. При изследване на стабилността на ACS беше оценено само местоположението на полюсите в сложната равнина. При оценката на качеството на преходния процес е необходимо да се вземе предвид местоположението на нулите.
Основните критерии за качество включватстепен на производителност (степен на стабилност)истепен на колебание.
Степента на стабилност(?)е разстоянието от въображаемата ос до най-близкия до нея ляв полюс (фиг. 4.3, а) или най-близката двойка комплексно спрегнати полюси на затворена система (фиг. 4.3, б). В първия случай членът, съответстващ на този полюс в общото решение на диференциалното уравнение (3.5), е:
.
Във втория случай, когато двойка комплексно спрегнати полюси е най-близо до въображаемата ос, те ще съответстват на член от формата в израз (3.5):
.
И в двата случая посоченият термин ще се разпада по-бавно от останалите, като по този начин ще определи в първото приближение продължителността на преходния процес:
.
Степента на трептенесе определя само за затворени системи, предавателните функции имат комплексно спрегнати полюси:
Преходната функция на такива системи е повече или по-малко колебателна. Степента на колебание на преходния процес е равна на:
,
където?е най-големият ъгъл, образуван от отрицателната реална полуос и лъча, изтеглен от началото до комплексния полюсpi(фиг. 4.3, a, b). Сред всички комплексно спрегнати полюси на системата, посоченият полюс съответства на максималното отношение на въображаемата част към реалната. Колкото повечестепента на трептене?, толкова по-слабо ще бъде затихването на трептенията в преходния процес.
Като се дават максимално допустимите стойности на степента на стабилност?зи степента на трептене?з, е възможно да се изгради зона на сложната равнина (фиг. 4.3, в), в която трябва да бъдат разположени полюсите на системата, чиито показатели за качество на управление ще отговарят на дадените стойности, т.е.? > ?wи? < ?3.