Искам да уча - нерешени проблеми
МАТЕМАТИЧЕСКИ ПРОБЛЕМИ, НЕРЕШЕНИ ОТ ЧОВЕЧЕСТВОТО
23-те най-важни проблема в математиката бяха представени от най-големия немски математик Давид Хилберт на Втория международен конгрес на математиците в Париж през 1990 г. Тогава тези проблеми (обхващащи основите на математиката, алгебрата, теорията на числата, геометрията, топологията, алгебричната геометрия, групите на Лъжа, реален и комплексен анализ, диференциални уравнения, математическа физика, вариационно смятане и теория на вероятностите) не бяха решени. В момента са решени 16 задачи от 23. yokai от решението - физическо, не математическо) От останалите 5 задачи, две не се решават по никакъв начин, а три се решават само за някои случаи
Досега има много открити въпроси, свързани с простите числа (просто число е число, което има само два делителя: единица и самото число). Най-важните въпроси бяха изброени от Едмънд Ландау на Петия международен математически конгрес:
Първият проблем на Ландау(проблемът на Голдбах): вярно ли е, че всяко четно число, по-голямо от две, може да бъде представено като сбор от две прости числа, а всяко нечетно число, по-голямо от 5, може да бъде представено като сбор от три прости числа?
Втората задача на Ландау: съществува ли безкраен набор от „прости близнаци” – прости числа, разликата между които е равна на 2? Третият проблем на Ландау (хипотезата на Лежандре): вярно ли е, че за всяко естествено число n винаги има просто число между и? Четвъртият проблем на Ландау: има ли безкраен набор от прости числа от формата , където n е естествено число?
Ето списък с тези седем задачи:
номер 1.Равенство на класове P и NP
Ако положителен отговор на въпрос може да бъдебързопроверен (с помощта на някаква подкрепяща информация, наречена сертификат), вярно ли е, че самият отговор (заедно със сертификата) на този въпрос може да бъдебързонамерен? Задачите от първия тип принадлежат към класа NP, а от втория тип към класа P. Проблемът за равенството на тези класове е един от най-важните проблеми в теорията на алгоритмите.
номер 2. Хипотеза на Ходж
Важен проблем в алгебричната геометрия. Хипотезата описва кохомологични класове на комплексни проективни многообразия, реализирани от алгебрични подмногообразия.
номер 3. Хипотезата на Поанкаре (доказана от Г. Я. Перелман)
номер 4. Хипотеза на Риман
номер 5. Теория на Янг-Милс
Задача от областта на физиката на елементарните частици. Изисква се да се докаже, че за всяка проста компактна калибровъчна група G съществува квантовата теория на Янг-Милс за четириизмерно пространство и има ненулев масов дефект. Това твърдение е в съответствие с експериментални данни и числени симулации, но все още не е доказано.
номер 6. Съществуване и гладкост на решенията на уравненията на Навие-Стокс
Уравненията на Навие-Стокс описват движението на вискозна течност. Един от най-важните проблеми на хидродинамиката.
номер 7. Хипотезата на Birch-Swinnerton-Dyer
Хипотезата е свързана с уравненията на елиптичните криви и множеството от техните рационални решения.