Използване на основите на теорията на информацията за характеризиране на процеса на измерване, страница 2
В горния пример с единен закон за разпределение на плътността на вероятността първоначалната или безусловна ентропия, както преди, така и след измерването, е
Условната ентропия, оставаща след получаване на референциятаQпе равна на:
Количеството получена информация, равно на разликата между първоначалната (безусловна) и оставащата (условна) ентропия, се определя като
Замяната на операцията за разделяне на D на Q2 - Q1, използвана в класическата (ортодоксална) метрология при определяне на относителната грешка на измерване, с операцията за изваждане на първоначалната и оставащата несигурност, характеризираща се със съответните стойности на ентропията, е основният метод за анализ на теорията на информацията.
9. Измерването като стесняване на интервала на неопределеност
Разгледайте концепциите за хомогенни величини, скала на реда (референтна скала), интервална скала, скала на съотношение, трансформация на измерване.
Различните обекти могат да се сравняват помежду си само според хомогенни свойства. Под хомогенни свойства и характеризиращи ги величини се разбират тези, които могат да се сравняват помежду си по принципа "повече - по-малко".
Сравнявайки обектите помежду си, откриваме признаци на тяхната разлика, например: даден предмет е по-тежък или по-лек от друг, по-твърд или по-мек, по-топъл или по-студен, по-дълъг или по-къс и т.н. Нека подредим обектите в редица така, че всеки следващ да е по-твърд от предходния, или по същия начин, но по друг признак, по отношение на който е възможно подобно разлагане на обекти. Хомогенните стойности са сравними по отношение на "повече - по-малко" стойности, които могат да бъдат подредени в последователен ред,съставен по такъв начин, че всяка от стойностите, включени в него, ще бъде по-голяма от всички предишни и по-малка от всички следващи.
След като възможните стойности на измерваната величина са подредени според знака "повече - по-малко" в последователен ред, следващата предпоставка за възможността за извършване на измервания е изборът на някои от тези стойности като начални точки (на френски референтни точки). Наборът от избрани референтни точки образува определена „стълба” или скала (от лат. scalae – стълба) на възможните стойности на измерваната величина. Такива скали се наричат скали за поръчка. И така, за измерване на скоростта на вятъра, необходима за ветроходния флот, през 1805 г. Бофорт предлага скала на скоростта на вятъра в „точки на Бофорт“, представена в указанията за извършване на контролна работа (раздел 4 от този TMC).
С развитието на измервателната технология скалите за подреждане се заменят с интервални скали и скали за съотношение. Така скалата на Бофорт се използва до 1964 г., когато превръщането й в скорост на вятъра, измерена в метри в секунда, е прието с международно споразумение. Това не променя основното значение на скалите за поръчка, тъй като в много случаи те са единствената възможна скала за извършване на измервания. Пример за последния случай е минералогичната скала за твърдост, използвана досега. Твърдостта е свойството на веществото да устои на проникването на друго тяло в него, причинявайки промяна или увреждане на повърхността му. Това свойство има всички признаци на хомогенно физическо количество, тъй като концепцията за „повече - по-малко“ е напълно приложима към него: По-твърдите тела лесно се различават от по-малко твърдите тела. Въпреки това, методът за конструиране на скала от интервали или скала от съотношения за твърдостта на естествените материали все още ене, а съществуващата скала за твърдост "в точки" остава единствената скала за твърдостта на минералите.
Ако под измерване разбираме само сравнението на измереното количество с някаква стойност, взета като единица, тогава измерванията на ордерни скали, които все още нямат постоянна мерна единица, ще трябва да се считат за нещо „недостойно“, за да се нарече измерване. В класическата метрология, която оперира с концепцията за грешка при измерване, те направиха точно това, като нарекоха измерванията на порядъчни скали „груба оценка“ или просто „оценка“. Напоследък вместо термина „оценка“ понякога се използва терминът „меки измервания“.
В действителност обаче тази оценка може да не е толкова груба. Така например, ако в резултат на експеримента ни стана известно, че измерената температура е такава, че сребърната проба вече се е разтопила, а златната проба е все още твърда, тогава стойността на температурата следователно е в диапазона от 960,5 до 1063 ° C. Използвайки измервателен уред с клас на точност 5 и след като получим показание, равно на 1010 ° C, получаваме интервал на несигурност от 2 (1010x0. 05) = 101 ° C, равен на интервала между референтните точки mi. По този начин информацията, получена в резултат на измерване в скала за поръчка, не е по-лоша от тази, която може да бъде получена с помощта на други измервателни устройства от съответния клас на точност.
Основният недостатък на подредените скали е пълната липса на увереност, че интервалите между избраните референтни точки са равни. Такава е например ситуацията със скалата на Бофорт. Неравенството на дължината на точките на скалата на Бофорт помежду си е показано в последната колона на таблицата (в раздел 4 на TMC).
Получаването на каквато и да е информация, включително измерването, се тълкува от теорията на информацията като елиминиране на част от несигурността,и количеството информация се определя като разликата между неопределеността на ситуациите преди и след получаване на дадено съобщение.
В случай на измерване по скала за поръчка, целият диапазон от възможни стойности на измереното количество се разделя от референтни точки на няколко интервала. Несигурността преди измерване се характеризира с това, че не знаем в кой от интервалите се намира стойността на измерваната величина, т.е. зоната на несигурност преди измерването се простира върху всички интервали от скалата на поръчката (от „спокойно“ до „ураган“ по скалата на Бофорт или от „по-меко от талк“ до „по-твърдо от диамант“ по минералогичната скала и т.н.). В резултат на измерването се появява индикация, че измерената стойност се намира в определен интервал, т.е. зоната на несигурност се стеснява от пълната дължина на естествения мащаб до дължината на определения интервал.