Класове по симетрия
Най-простите или примитивни класове на симетрия: има само една ос на симетрия от n-ти ред по посока на единицата (Таблица 7).Във всички тези класове оста на симетрия е полярна. В клас 1 изобщо няма макроскопична симетрия, всички посоки не са еквивалентни и полярни.
Нотиране на примитивни класове на симетрия
Класове на централна симетрия (Таблица 8). Центърът на симетрия се добавя към единствената ос, докато посоката остава единствената, но никоя посока вече не е полярна.
Нотиране на централните класове на симетрия
Комбинацията от ос 3 и център на симетрия доведе до появата на ос на инверсия. Обикновено класовете с инверсионни оси не се класифицират като централни, а като инверсионни примитиви, които ще разгледаме по-късно.
Класове на равнинна симетрия (Таблица 9). Добавя се равнина на симетрия по протежение на генериращата ос на симетрия. По теорема 4 ще има n такива равнини.
Обозначаване на класове на планарна симетрия
n равнини по оста
Във всички планови класове единствената ос на симетрия е полярна. Освен това в клас m всяка посока, лежаща в самата равнина на симетрия, ще бъде уникална и полярна. Международният символ на равнинния клас на ромбичната сингония mm 2 е написан, като по този начин, в съответствие с правилата за писане на символ, посоката по оста Z е на трета позиция.
Класове на аксиална симетрия (Таблица 10). Ос 2 се добавя перпендикулярно на генериращата ос на симетрия. Съгласно теорема 3 ще има n такива оси.
Обозначаване на класове на аксиална симетрия с добавяне на ос 2
Клас 2 вече е отгледан по-рано. В аксиалните класове единствената ос е неполярна, тъй като нейните краища могат да бъдат подравнени чрез завъртане около ос 2, но други посоки могат да бъдат полярни, впо-специално в клас 32 оси 2 са полярни.
Ако добавим равнина, перпендикулярна на нея към генериращата ос (Таблица 11), тогава получаваме само една нова комбинация - клас 6.
Обозначаване на класове на аксиална симетрия
с добавяне на равнина на симетрия
Класовете на планаксиална симетрия се получават чрез добавяне на център на симетрия, успореден на равнината на симетрия и перпендикулярен на ос 2 към генериращата ос на симетрия от n-ти ред.За четните оси ще се появят и напречни равнини (Таблица 12).
Обозначаване на класове планаксиална симетрия
В планаксиалните класове няма полярни посоки. Символът на класа 4 / mmm може да бъде написан по-подробно: т.е. има една 4 ос, успоредна на оста Z и равнина m, нормална към нея, две 2 оси в координатните посоки и равнини, нормални към тях, и две 2 оси в диагонални посоки и равнина, нормална към тях.
Разгледахме всички възможни комбинации, в които простата ос на симетрия е генератор. Сега приемаме осите на инверсия като главни оси на симетрия. В резултат на това се формират инверсионно-примитивни и инверсионно-равнинни класове, като последният следва от теорема 6 (табл. 13 и 14).
Нотиране на класове на инверсия-примитивна симетрия
Обозначаване на инверсионно-равнинни класове на симетрия
L 6 3 L 2 3 P = L 3 3 L 2 4 P
Ориз. 29. Симетрия на тетраедър (а) и октаедър (б)