Моливи и конци • Евгений Епифанов • Научно-популярназадачи по "Елементи" • Математика

Има няколко пръчки (например моливи) и конци.Възможно ли еда се сглоби твърда триизмерна конструкция от тях, която да запази формата си без външна помощ и дори да издържи падане от малка височина? В този случай се изисква прътите да не се докосват (нито директно, нито „чрез нишки“).

Подсказка 1

Подсказка 2

Какъв е минималният брой необходими пръчки и защо?

Условието изисква решетките да не се допират. Това означава, че навсякъде трябва да има видима празнина между всеки два пръта. Ето защо, например, решение с игли, забити в макара или игли за плетене, забити в кълбо конец, не е подходящо.

Ясно е, че един прът не е достатъчен, за да се сглоби необходимата структура - обемът просто няма откъде да дойде. Две също не са достатъчни: за да има обем, те ще трябва да бъдат поставени на пресичащи се линии, но тогава ще е необходимо да се фиксира разстоянието между тези линии и само с помощта на нишки това няма да работи. Така че пръчките трябва да са поне три. Нека опитаме три и ще се справим.

Принципът е същият, което помага при укрепване на високи мачти, антени, тръби - използвайте стрии. Всеки, който някога е виждал такива конструкции, ще си спомни, че обикновено от тях се простират три или четири силно опънати кабела в различни посоки, което позволява на сградите да не падат дори при много силни ветрове. Нашите пръчки ще действат като мачти, а нишките ще действат като стрии. Но защо да ги поправяме? Тъй като според условието не може да се използва нищо друго, ще трябва да го фиксирате към други пръти. В резултат на това трябва да се окаже, че от всеки край на всяка от трите удължителни пръта отива към краищата на другите две, които трябва да се пресичат един с друг. Диаграма на този дизайнпоказано на фиг. 1. Ако всички пръчки са еднакви (тук всъщност е важно разстоянията между точките на закрепване на нишките на всяка пръчка да са еднакви - в края на краищата всичко зависи от тях) и имат например дължина d = 25 cm, тогава дължините на нишкитеитрябва да бъдат приблизително равни на cm, така че конструкцията да е твърда.

На диаграмата всеки край на прътите е свързан с четири други, но всъщност е достатъчно всеки край да е свързан с други три (помислете за мачти и опънати проводници - те обикновено са подсилени с три кабела), така че можете да минете с по-малко резба.

На външен вид цялата структура прилича на правилен октаедър. Вярно, диагоналите му са изместени, за да не докосват прътите.

Ето един истински модел на молив, направен от потребителя на LiveJournal kot_uchonyj:

Възможни са и други схеми за свързване на моливи и конци, които също дават твърди конструкции. Вярно, те изискват повече „подробности“. Например, използвайки 6 молива, можете да постигнете, че само две нишки напускат краищата на пръчките.

Ако вземем за основа икосаедъра, а не октаедъра, тогава получаваме следната конструкция:

Послеслов

Принципът, чрез който се постига твърдост и еластичност в нашия дизайн, се наричасамонапрежение(англ.tensegrity). Очевидно е изобретен от американския дизайнер и архитект Ричард Бъкминстър Фулър в началото на 50-те години на миналия век (има доказателства, че подобни идеи са били известни и преди него, но във всеки случай Фулър ги е реализирал и популяризирал). По думите на Фулър, "тенсегрити" е "свойството на рамковите структури, които използват твърди части, натоварени на опън, и композитни части, натоварени на компресия, да работят по такъв начин, че всяка част да функционира смаксимална ефективност и икономичност.

Правилният баланс на опън и компресия позволява носещият скелет на конструкцията да бъде здрав и да побира голям полезен обем. В същото време той се състои от стандартни части, така че е лесен за производство. Често на фестивали или други големи събития, които се провеждат на открито, можете да видите шатри и павилиони, чиято структура се основава на принципа на самонатягане.

Ето няколко структури, изградени на този принцип:

Музей "Биосфера" (виж Биосфера) в Монреал (Канада), проектиран от Фулър. Първоначално е бил американският павилион на Световното изложение през 1967 г. (Expo 67).

Пешеходен мост Kurilpa (вижте Kurilpa_Bridge) в Бризбейн (Австралия). Това е най-големият мост, построен на принципа на тенсегрити.

Иглената кула (вижте Иглената кула), разположена близо до музея Хиршхорн във Вашингтон (САЩ). Тази 18-метрова конструкция е проектирана от студента на Фулър К. Снелсън през 1968 г.

Интересно е, че в края на 20-ти век обсъжданите идеи намират неочаквано приложение в химията - през 80-90-те години са открити няколко нови алотропни форми на въглерода. Така се наричат вещества, чиито молекули се състоят само от въглеродни атоми. Въглеродни нанотръби и фулерени (наречени само в чест на Р. Б. Фулър) бяха добавени към познатите ни графит и диамант. Най-простият и първи от откритите фулерени има формула C60 (бакминстерфулерен), а молекулата му е с формата на футболна топка (затова такива вещества се наричат още бакиболове). За откриването на фулерени химиците R. Kerl, H. Kroto и R. Smalley получават Нобелова награда през 1996 г. Сега по света учените изучават и се опитват да приложат свойствата на тези съединения.