Непрекъсната група - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Непрекъсната група
Непрекъснатите групи са може би най-простите примери в теорията на трансформационните групи. [1]
Непрекъснатите групи (трансформации) иначе се наричат групи на Ли - в чест на норвежкия математик Софус Ли, който стои в началото на тази теория и получава в своите трудове, въз основа на груповия подход, основните теореми за разрешимостта на система от диференциални уравнения в квадратури. [2]
Непрекъсната група G се нарича компактна, ако всяка функция f (g), която е непрекъсната по всички елементи на групата G, е ограничена. [3]
Непрекъснатите групи щандове са част от заготовки, профили, тел, листови мелници за горещо и студено валцуване и някои други. [5]
Непрекъсната група от трансформации на пространство Γ се нарича транзитивна, ако алгебричната група G от трансформации Γ е транзитивна (виж [6]
Непрекъсната група на Лие е безкрайна група, всеки елемент от която може да бъде определен с помощта на краен брой параметри. Минималният брой параметри, определящи всеки елемент от групата, се нарича измерение на групата на Лъжа. Например завъртанията през произволен ъгъл около фиксирана ос образуват група на Лъжа. Тази група има размерност, равна на 1, тъй като всяко завъртане се определя от един параметър - ъгълът на завъртане. Пълната ротационна група е група на Лие с размерност 3, тъй като всяка ротация се характеризира с три параметъра, като ъгли на Ойлер. [7]
Непрекъсната група на Лие е безкрайна група, всеки елемент от която може да бъде определен с помощта на краен брой параметри. [8]
Всяка непрекъсната група, която не е глобално изоморфна на тази група, може да бъде получена само чрез идентифициране на една от предишнитетрансформации с идентичната трансформация, например с bQ a - Тогава имаме компактна група: тя е изоморфна на групата от ротации около точка от равнината. [9]
Дефиницията за непрекъсната група се различава от дефиницията, която се предполага, а именно, че това е свързана и компактна група; обикновено се казва, че непрекъсната група е локално компактна свързана група. [10]
За непрекъснати групи връзката между групите трябва да е дифеоморфна. [единадесет]
Наличието на непрекъсната група, която е част от полунепрекъснати и непрекъснати мелници за различни цели и се състои от голям брой стойки, позволява валцоване в една посока, когато заготовката се редуцира само веднъж във всяка от стойки. [13]
За непрекъснати групи G и техните непрекъснати подгрупи проблемът за конструиране на всички / / - системи за разклоняване се свежда, съгласно [11], до изброяване на класове на подобни подгрупи от групата Ad, последвано от прилагане на резултатите от този подраздел. [14]
Замяната на непрекъснатата група ротации с група дискретни точки изкривява някои важни характеристики на флуктуациите. [15]