Rapido - каква е вероятността да спечелите тази лотария

ЛотариятаРапидосе състои от два етапа: в първия етап се теглят 8 топки от 20, а във втория - 1 от 4. За минимална печалба трябва да познаете поне 4 числа в горното поле и едно в долното или само 5 числа в горното. Тази лотария е подобна на лотарията EuroMillions (5 от 50 плюс 2 от 11), която също използва две игрални полета и вероятността за печалба се изчислява по същия принцип.

Каква е вероятността да спечелите от лотарията Rapido?Можете да я изчислите с помощта на комбинаторни формули. Броят на възможните пермутации се определя от формулата

C(n, k) = n! /k! / (n-k)! (1)

В тази формула n, k са цели числа, n е броят на всички топки в лотарията, m е броят на изпуснатите топки. Удивителният знак (!) е символът за факториел, например 5! обозначава произведението на числата от 1 до 5:

За първото поле на лотарията Rapido (8 от 20) ще бъде

C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125970 комбинации.

За второто поле (1 от 4):

C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбинации.

И пълната формула на лотарията Rapido ще бъде равна на произведението на тези полета:

20!/8!/(20-8)! * (4!/1!/(4-1)!) = 20!/8!/12!*4!/1!/3! = 503880 комбинации.

С(n1, k1) * С(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбинации.

Но какво ще стане, ако трябва да изчислите частичното съвпадение на изпуснатите топки? В този случай следната формула се прилага за горното поле:

Както във формула (1), тук n, k са цели числа, n е броят на всички топки в лотарията, k е броят на изпуснатите топки, m е броят на познатите топки от k.

Помислете за пример за лотарията Rapido - какви са шансовете да познаете 5 топки от 8 в първото поле. Тъй като в първото поле има 20 топки, тогава:

C(n, k)/C(k,m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(12, 3) =

Тоест в лотарията Rapido шансовете да познаете 5 топки от 8 в първото поле са 1 към 10, а като се вземе предвид второто поле - 1 към 40.

Тъй като е малко неудобно ръчно да се изчисляват коефициентите за различни съвпадения на топки, ще използваме онлайн калкулатор, който ви позволява да изчислите шансовете за печалба от лотарията Rapido:

Калкулатор за изчисляване на вероятността за печалба от лотарията Rapido

С този калкулатор можете да изчислите шансовете за печалба в подобни лотарии, като "Euromillion".

Резултатите от изчислението са обобщени в таблицата:

Познати числа в горното поле	Познати числа в долното поле	Шансове, 1 към
8	1	503880
8	0	167540
7	1	5248.76
7	0	1745.21
6	1	272,68
6	0	90,67
5	1	40,88
5	0	13.59
4	1	14.56

Трябва да се отбележи, че реалните шансове за печалба от лотарията Rapido ще бъдат малко по-високи от посочените в таблицата - точните коефициенти са посочени тук - например шансовете за отгатване на точно 5 числа са 1:13,59, но тези пет числа също са включени в отгатването на 6, 7 и 8 числа.

---