Решения на тестови задачи
Интервал от време, s
Друг тип таблици за разпределение са кумулативните таблици за разпределение на честотите. Те показват как честотите се натрупват, когато стойностите на характеристиките се увеличават. Срещу всяка стойност (интервал) е посочена сумата от честотите на поява на всички онези наблюдения, чиято стойност не надвишава дадената стойност (по-малка от горната граница на дадения интервал). Натрупаните честоти се съдържат в десните колони на таблици 4.2 и 4.3.
За по-нагледно представяне се изгражда графика на честотното разпределение или кумулативна честотна графика - хистограма или изгладена крива на разпределение.
Хистограмата на честотното разпределение е стълбовидна диаграма, всяка лента от която се основава на конкретна стойност на характеристика или битов интервал (за групирани честоти). Височината на лентата е пропорционална на честотата на поява на съответната стойност. Фигура 4.1 показва хистограмата на честотното разпределение за примера от таблица 4.2.
Фиг. 4.1.Хистограма на честотното разпределение на самооценката
(съгласно таблица 4.2)
Кумулативната честотна хистограма се различава от хистограмата на разпределението по това, че височината на всяка лента е пропорционална на честотата, натрупана към дадена стойност (интервал). Фигура 4.2 показва хистограмата на кумулативните честоти за данните в таблица 4.2.
Фиг. 4.2. Хистограма на натрупаните относителни честоти
самооценка (съгласно таблица 4.2)
Конструкцията на многоъгълник на честотно разпределение наподобява конструкцията на хистограма. В хистограмата горната част на всяка колона, съответстваща на честотата на поява на дадена стойност (интервал) на характеристика, е линеен сегмент A. За многоъгълник се отбелязва точка, съответстваща на средата на тозисегмент. Освен това всички точки са свързани с прекъсната линия (фиг. 4.3).
Фиг. 4.3. Многоъгълник на честотното разпределение на самооценката
(съгласно таблица 4.2)
Вместо хистограма или многоъгълник често се изобразява изгладена крива на разпределение на честотата. Фигура 4.4 показва хистограма на разпределението за примера от Таблица 4.3 (ленти) и изгладена крива за същото честотно разпределение.
Фиг. 4.4. Хистограма и диаграма на изгладено разпределение
времеви честоти за решаване на тестовата задача
(съгласно таблица 4.3)
4.3. Приложение на честотни таблици и графики
Таблиците и графиките на честотното разпределение предоставят важна предварителна информация за формата на разпределение на признака: за това кои стойности са по-рядко срещани и кои са по-често срещани, колко изразена е променливостта на признака. Обикновено се разграничават следните типични форми на разпространение. Равномерно разпределение - когато всички стойности се срещат еднакво (или почти еднакво) често. Симетрично разпределение - когато екстремните стойности са еднакво често срещани. Нормалното разпределение е симетрично разпределение, при което екстремните стойности са редки и честотата постепенно нараства от крайните към средните стойности на чертата. Асиметричните разпределения са лявостранни (с преобладаване на честоти с малки стойности), десни (с преобладаване на честоти с големи стойности). Ще се върнем към концепцията за формата на разпределение повече от веднъж, главно във връзка с използването на нормалното разпределение в психологията като специален стандарт - стандартът.
Сами по себе си таблиците и графиките на разпределението на атрибута ни позволяват да направим някои значими заключения, когато сравняваме групи от субекти един с друг. Сравнявайки разпределенията, можем не само да съдим закакви стойности са по-често срещани в определена група, но и да се сравняват групите според тежестта на индивидуалните различия - променливост за тази черта.
Таблиците и графиките на кумулативните честоти ви позволяват бързо да получите допълнителна информация за това колко субекти (или каква част от тях) имат тежестта на черта, не по-висока от определена стойност.
Трябва да се отбележи, че трябва да се използват таблици и графики на относителните честоти за сравняване на групи с различни размери.
Пример.Тревожността е измерена в група от момчета и група от момичета с помощта на тестова скала. Въз основа на резултатите от измерването бяха начертани изгладени графики на разпределението на относителните честоти отделно за момчета и момичета (фиг. 4.5). Сравнявайки графиките, могат да се направят смислени изводи както по отношение на нивото на тежест, така и на индивидуалната вариабилност на тревожността при момчета и момичета. Така че момчетата са средно по-малко тревожни от момичетата. Но индивидуалните различия - променливостта - по отношение на тревожността са по-високи при момчетата, отколкото при момичетата: момичетата в това отношение са по-сходни едно с друго.
Фиг. 4.5. Графики на относително честотно разпределение
безпокойство на момчета (1) и момичета (2)