Транспортни модели
Лаборатория #4
Целта на работата:да научите как да намерите оптималното решение на проблеми от транспортен тип.
Вариант 1.На четири тъкачни машини с времетраене на работа 200, 300, 250 и 400 тъкачни часа за 1 час могат да бъдат произведени съответно 260, 200, 340 и 500 m плат от три артикула I, II, III. Съставете оптимална програма за зареждане на машини, ако печалбата (в парични единици) от продажбата на 1 m плат на i-тото изделие, когато се произвежда на j-тата машина, се характеризира с матрични елементи
и общото търсене на плат за всеки от артикулите е 200, 100 и 150 хил. м, като се има предвид, че платът на артикул I не може да бъде произведен на третата машина.
1. Как се записва математическият модел на задача от транспортен тип?
Означаваме с x ij обема на трафика от i -тия доставчик до j -тия потребител. Математическият модел на задачата има формата:
обемът на доставките на i-тия доставчик трябва да бъде равен на количеството на товара, който той има
обемът на предлагането на j-ия потребител трябва да бъде равен на неговото търсене
обемите на доставките трябва да бъдат изразени като неотрицателни числа
общите разходи за доставка трябва да бъдат минимални
Ако общият обем на изпратените стоки е равен на общия обем на изискванията за тези стоки по дестинация
тогава такъв транспортен проблем се нарича затворен (балансиран), в противен случай се нарича отворен (небалансиран).
Ако тези разходи са неизвестни (не са посочени), съответните стойности с ij се приемат за нула.
модел доставка нужда цена
2. Как да намалим отворена транспортна задача до затворена?
Ако има отворена транспортна задача, тя трябва да бъде намалена до затворена:
1) при свръхпроизводство - въведефиктивен потребител с необходимия обем на потребление (елементите на матрицата с ij , свързващи фиктивни точки с реални, имат стойности, равни на разходите за съхранение на недоставени стоки);
2) в случай на недостиг, въведете фиктивен доставчик с липсващ обем на изпратените стоки (матрични елементи с ij , свързващи фиктивни артикули с реални, имат стойности, равни на санкции за недостатъчна доставка на продукти).
3. Кои са основните ситуации, които описват допълнителните ограничения на транспортната задача?
При решаването на практически проблеми често е необходимо да се вземат предвид редица допълнителни ограничения.
1. Трябва да се изключат отделни доставки от определени доставчици до определени потребители (поради липса на необходимите условия за съхранение, прекомерно претоварване на комуникациите и др.). Това се постига чрез изкуствено значително надценяване на разходите за транспортиране с ij в клетки, транспортирането през които трябва да бъде забранено.
2. В предприятието е необходимо да се определят минималните общи разходи за производство и транспорт на продуктите. Подобен проблем възниква при решаването на въпроси, свързани с оптималното разполагане на производствените мощности. Тук може да е икономически по-изгодно да се доставят суровини от по-отдалечени точки, но на по-ниска цена. При такива задачи като критерий за оптималност се приема сумата от разходите за производство и транспортиране на продуктите.
3. Редица транспортни маршрути, по които е необходимо да се доставят стоки, имат ограничения на капацитета. Ако например маршрутът A i B j може да превозва не повече от q единици товар, тогава B j -тата колона на матрицата се разделя на две колони – и . В първата колона търсенето се приема за , във втората - . Въпреки че действителните разходи с ij inдвете колони са еднакви и равни на оригиналните, в колоната вместо истинската тарифа с ij е зададена изкуствено висока тарифа M (клетката е блокирана). След това проблемът се решава по обичайния начин.
4. Доставките по определени маршрути са задължителни и трябва да бъдат включени в оптималния план, независимо дали е изгодно или не. В този случай предлагането на стоки от доставчиците и търсенето на потребителите се намаляват и се решава проблемът с тези доставки, които са незадължителни. Полученото решение се коригира, като се вземат предвид задължителните доставки.
5. Необходимо е да се максимизира целевата функция на проблем от транспортен тип (например проблемът за оптималното разпределение на оборудването). В този случай е необходимо да смените знака в тарифите на противоположния. В отговора отрицателният знак се игнорира.
Заключение:Научих се как да намеря оптималното решение на транспортни проблеми.