Функционална граница, функционална граница

Функция y=f(x) се нарича ограничена върху някакво множество M от стойности на аргумента x, ако съществува положително число С, такова че за всички x$\in $M е валидно следното неравенство:

Такова множество може да бъде например интервал, сегмент или цялата числова линия.

Функцията y=sin(x) е ограничена на цялата числова линия, тъй като за всяка стойност на x имаме $ sin x≤ 1$.

граница

Фигура 1. Ограничена функция

Функцията y = x3 + 4 е ограничена на сегмента [0, 3], тъй като за всички x, принадлежащи на този сегмент, е валидно следното неравенство:

Това неравенство се получава чрез заместване на числото 3 вместо функцията x:

y=33+4=27+4=31

Функцията $y=\frac $ ограничена ли е в интервала (0, 1)?

Отговор: Тъй като е невъзможно да се определи число C, така че за всички x$\in $(0,1) е валидно следното неравенство:

Функцията не е ограничена.

Опитайте да помолите учителите за помощ.

Ако функция y=f(x) има граница при $x\to +\infty$, тогава тя е ограничена в някакъв безкраен интервал $(N,+ \infty)$.

Тогава, според дефиницията на границата, за $\varepsilon $ = 1 имаме

\[\съществува N\mathop\limits_ (x>N)\Rightarrow \leftf(x)-b\right върху безкрайния интервал $(N,+ \infty)$.

За функция, ограничена в безкраен интервал $(N,+ \infty)$, се казва, че е ограничена като $x\to +\infty$.

Ако функцията y=f(x) има ненулева граница (за $x\to +\infty$), тогава функцията

ограничен (на някакъв безкраен интервал).

Задай въпросексперти и получете отговор за 15 минути!

И нека $\varepsilon \[\exists N\mathop\limits_ (x>N)\Rightarrow \leftf(x)-b\right е положително число, тъй като:

$\leftf(x)-b\right=\leftb-f(x)\right\ge \leftb\right-\leftf(x)\right$ след това $\leftb\right-\leftf(x)\right\leftb\right-\varepsilon >0$

Все още не сте намерили отговора на въпроса си?

Просто напишете за какво имате нужда от помощ