ИЗСЛЕДВАНИЯ НА ПОАСОН В МЕХАНИКАТА

От момента на завършване на Политехническото училище до края на живота си Поасон преподава във висшите учебни заведения на Франция. През 1837 г., като член на Кралския съвет, му е поверено ръководството на преподаването на математика във всички колежи във Франция. За изключителни научни постижения Поасон е избран за редовен член на Парижката академия на науките през 1812 г., а през 1826 г. за почетен член на Санкт Петербургската академия на науките. Многобройните изследвания на Поасон обхващат всички области на науката, която по това време се нарича чиста и приложна математика. Списъкът с неговите писания е над 350 произведения (без да се броят отделно публикувани произведения), което означава, че от 1800 до 1840 г. той публикува средно по девет произведения годишно. По отношение на стила и характера на творчеството си Поасон следва Ойлер и Лагранж, чиито произведения познава перфектно.

В областта на математиката голям интерес представляват трудовете на Поасон по определени интеграли, по уравнения с крайни разлики, по теория на уравненията с частни диференциали (уравнение на Поасон, интеграл на Поасон), по теория на вероятностите (разпределение на Поасон, теорема на Поасон). Обхватът на неговите интереси в областта на механиката беше изключително широк. Многобройни трудове на Поасон обхващат различни проблеми на теоретичната и небесната механика, теорията на привличането, хидродинамиката, теорията на еластичността, теорията на вибрациите, балистиката, теорията на механизмите и машините.

Най-фундаменталните му трудове са посветени на въпросите на аналитичната механика и математическата физика. Изследванията на Поасон на този цикъл са повлияни от аналитичните методи на Лагранж (особено в небесната механика), молекулярните концепции на Лаплас (хидродинамика, механика на деформируемите среди) и научното наследствоОйлер.

В областта на небесната механика най-голям интерес представляват трудовете му, в които се разглеждат въпросите за устойчивостта на Слънчевата система и се извеждат диференциални уравнения на смутено движение. При извеждането на тези уравнения Поасон прилага метод, в който въвежда израз, по-късно наречен Поасонови скоби, който се използва широко в много въпроси на теорията на частичните диференциални уравнения и аналитичната механика. След като разработи методи за изменение на произволни константи на Лагранж, Поасон получи в ясна форма израз за изменението на елементите на орбитата на небесно тяло по отношение на производните на функцията на смущението по отношение на координатите на един от шестте елемента на неговата орбита.

СИМЕОН ДЕНИ ПОАСОН (1781-1840)

Френски математик, механик, физик. Поасон притежава важни трудове по аналитична и небесна механика, теория на еластичността, математическа физика и различни клонове на математиката

Поасон е един от основателите на математическата теория на еластичността. През 1819 г. той намира решение на уравнението на теорията на еластичността за едномерен случай, а през 1829-1831 г. — за двуизмерни и триизмерни случаи. Една от основните константи на теорията за еластичността на изотропните тела, коефициентът на Поасон, т.е. абсолютната стойност на съотношението на величината на относителната напречна деформация на елемент от тялото към неговата относителна надлъжна деформация, носи неговото име. Неговото извеждане на общото уравнение на теорията на еластичността изигра съществена роля в теорията на вибрациите и вълните като цяло и в изучаването на звуковите вълни в частност. В своите мемоари за общите уравнения на равновесието и движението на твърди и течни тела, Поасон е първият, който включва уравнението на топлопроводимостта в системата от диференциални уравнения на движението на течности. Неговото име е дадено на крива, характеризираща обратим адиабатичен процес в идеалгаз (адиабата на Поасон), чието уравнение Поасон извежда през 1823г.

Постиженията на Поасон в областта на аналитичната механика са най-пълно изложени в неговия двутомен Курс по механика, чието първо издание се появява през 1811 г. Този труд, основан на традициите на Лагранж и Лаплас, се отличава в същото време с по-голяма достъпност и примери от много области на механиката и свързаните с нея клонове на физиката. Дълго време това беше едно от най-добрите ръководства по механика.

"Курсът по механика" се състои от четири части: статика, динамика, хидростатика и хидродинамика. В раздела на статиката Поасон разглежда условието за равновесие на "прости машини", с помощта на което пристъпва към общия закон за равновесие на телата. Той извежда този закон, използвайки принципа на виртуалните премествания, като взема предвид както самите премествания, така и проекциите на малки пътеки, описани от точките на прилагане на силите, върху техните посоки. При представянето на динамиката Поасон изхожда от нейните основни принципи: запазване на движението на центъра на тежестта, запазване на площите и живите сили. Изхождайки от последното, той показва защо при конструирането на машини трябва да се избягват явленията на триене и удар на тела. Поасон дължи на аналитичната механика и прехода от концепцията за обобщените скорости

към линейната им комбинация – генерализирани импулси

което той въвежда за първи път в своя Мемоар за изменението на произволните константи по въпросите на механиката (1809). В курса по механика той използва тази нова връзка във формата

В него са разработени много въпроси на статиката и динамиката в удобна за приложения форма.

Курсът по механика беше многократно препечатан и в него бяха въведени раздели, посветени на приложната механика. По-специално, изданието от 1833 г. включва раздел за механиката на машините „За прилагането на принципа на живите сили към изчисляването на движението на машините“, в който Паусонразглежда конструкцията на уравнението за движение на машината в общ вид. „Машините, според неговата дефиниция, са устройства или системи от твърди тела, предназначени да прехвърлят сили от една част на тези устройства към която и да е друга част.“ Отбелязваме, че преди Поасон представителите на геометричната посока в механиката обикновено се занимаваха с проблемите на машинната механика, докато представителите на аналитичната посока ги заобикаляха. Поасон е първият, който прилага аналитични методи за разработването на такива приложни проблеми и в този смисъл неговият курс по механика е един от основните камъни на приложната механика. Трудовете на Поасон и по-специално "Курсът по механика", в който са възпитани повече от едно поколение френски учени, изиграха значителна роля в развитието на много ключови проблеми в механиката.

Завършваме нашия кратък преглед със следния диалог между Лагранж и Поасон. „Стар съм“, каза веднъж Лагранж на Поасон, „през безсънните си нощи се забавлявам с числени сравнения; чуйте ме, това е интересно. Хюйгенс беше тринадесет години по-възрастен от Нютон; Аз съм с тринадесет години по-възрастен от Лаплас; Лаплас е с тридесет и две години по-възрастен от вас.

Гениалният Лагранж много фино и деликатно включва Поасон сред великите създатели на механиката.