Опростяване на блокови схеми и проверка на стабилността на системата
Работни страници
Съдържанието на произведението
Практическа работа #1.
Опростяване на блокови схеми и проверка на стабилността на системата.
Дадена е блокова схема на ACS на формата:
Нека трансформираме блоковата схема на ACS.
Трансферната функция на тази система има формата:
Сега нека заменим връзката back-to-back с една връзка и вземем предвид тази връзка с връзката W1(p).
Получихме предавателната функция на затворена система.
Получаваме трансферната функция на отворена система:
1. Критерий за стабилност на Раут.
Денят, в който ACS да бъде стабилен, е необходим и достатъчен всички коефициенти на първата колона на таблицата Routh да имат един и същи знак и за a0> 0 те биха били положителни.
От предавателната функция характеристичното уравнение за затворено състояние на САР има вида
Таблицата на Routh се състои от коефициентите на характеристичното уравнение, които са подредени в таблицата в редове и колони. Първият ред съдържа коефициенти с четни индекси, а вторият - с нечетни. Всички останали клетки на таблицата се попълват с коефициенти, които се изчисляват, както следва:
k е номерът на колоната в таблицата, i е номерът на реда.
Нека направим Routh таблица за нашата система.
Номерът на реда е i.
Номерът на колоната е k.
От таблицата се вижда, че всички коефициенти са положителни, което означава, че ACS е стабилен.
2. Критерий за устойчивост на Хурвиц.
За да бъде ACS стабилен, е необходимо и достатъчно всички детерминанти на Hurwitz да са положителни.
съставете детерминантите на Хурвиц и ги изчислете
Тъй като всички детерминанти са положителни за положително a0, тогаваACS е стабилен.
3. Критерий за стабилност на Линер-Шипар.
За да бъде стабилен ACS, е необходимо и достатъчно всички коефициенти на характеристичното уравнение за затворено състояние и главните минори от нечетния ред на детерминантата на Хурвиц да са положителни.
Характеристичното уравнение за затворено състояние на ACS е уравнение от 2-ри ред.
За уравнение от 2-ри ред условията на стабилност имат формата
Всички условия са изпълнени, ACS е стабилен.
4. Критерият за устойчивост на Ляпунов.
За да бъде стабилна АСУ е необходимо и достатъчно всички корени на характеристичното уравнение да имат отрицателни реални части.
Нека определим корените на характеристичното уравнение.
Тъй като всички корени на характеристичното уравнение имат отрицателна реална част, ACS ще бъде стабилна.
5. Критерий за устойчивост на Михайлов.
За да бъде стабилна ACS, е необходимо и достатъчно кривата на Михайлов, започваща на положителната полуос, да преминава последователно n квадранта в посока, обратна на часовниковата стрелка, където n е редът на характеристичното уравнение.
В характеристичното уравнение заместваме
Фигура 3. Крива на Михайлов
Тъй като редът на характеристичното уравнение е равен на 2, а кривата на Михайлов, започвайки от реалната полуос, преминава последователно 2 квадранта, тогава ACS ще бъде стабилна.
6. Критерий за стабилност на Найкуист.
Затворената ACS ще бъде стабилна, ако AFC кривата на отворена система с m полюса в дясната полуравнина се увеличава от 0 до точка m/2 пъти в положителна посока.
където U(ω) е реалният компонент, V(ω) е имагинерният компонент.
В израза за предавателно отношениезаместваме функциите на отворена система и избираме реалните и въображаемите компоненти.
За да определим знака на полюсите m, намираме корените на характеристичното уравнение на отворена система.
Тоест всички корени са разположени в лявата полуравнина и тогава m=0.
Фигура 6.-APFC на отворена система.
Тъй като AFC на отворена система покрива точката 0 пъти (m/2=0), оригиналният ACS ще бъде стабилен.
Характеристичното уравнение на ACS за затворено състояние има формата:
Уравнението съответства на следната нотация
Нека изразим от него коефициента a2
В последния израз заместваме p с jw и изразяваме реалната и въображаемата част.
Като се има предвид -, ние конструираме D-разделителна крива по отношение на един параметър a4