Ориентация на кривата

Положително ориентирана кривав математиката е равнинна проста затворена крива (т.е. крива, разположена в равнина, чиято начална точка е също крайна точка и която няма други самопресечни точки), така че когато се движите по нея, вътрешността на кривата е винаги отляво (следователно външната страна на кривата е винаги отдясно). Ако "ляво" и "дясно" са разменени в горната дефиниция, това дефинираотрицателно ориентирана крива.

В двумерно пространство, където има подредена последователност от три или повече свързани върха (точки), които образуват прост многоъгълник, ориентацията на получения многоъгълник е пряко свързана със знака на ъгъла при всеки връх на изпъкналата обвивка на многоъгълника. При изчисленията знакът на по-малкия ъгъл, образуван от двойка вектори, се определя от знака на векторния продукт на тези вектори. Последният може да се изчисли като знак на детерминантата на тяхната ориентационна матрица. Като цяло, когато два вектора са дефинирани от два сегмента на полилиния с обща точка (в нашия пример това са страни BA и BC на триъгълник ABC), матрицата за ориентация може да се дефинира, както следва:

Ако детерминантата е отрицателна, тогава многоъгълникът е ориентиран по посока на часовниковата стрелка. Ако детерминантата е положителна, тогава многоъгълникът е ориентиран обратно на часовниковата стрелка. Детерминантата е различна от нула, ако точките A, B и C не са колинеарни. В нашия пример с точки A, B, C и т.н. детерминантата е отрицателна и следователно многоъгълникът е ориентиран по посока на часовниковата стрелка.

---